Subgroups — #28619021

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425481	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423924	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837293	—	2	1	no	—
25	#16837293	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#14273684	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273660	—	2	4	no	—
62	#14273658	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	#14273647	—	2	4	no	—
65	#14273647	—	2	4	no	—
66	#14273638	—	2	4	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	D₂₃₆	—	2	4	no	—
194	D₂₃₆	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
196	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
198	#23780	—	59	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
223	Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₅₉	—	8	1	no	—
225	Dic₅₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2293	—	59	1	no	—
228	#2100	—	59	1	no	—
229	#2094	—	59	1	no	—
230	#2088	—	59	2	no	—
231	#2067	—	59	2	no	—
232	#2057	—	59	1	no	—
233	#2023	—	59	1	no	—
234	#1776	—	59	2	no	—
235	#1767	—	59	1	no	—
236	#1762	—	59	2	no	—
237	C₂×C₅₉	#2396	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3077	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#3109	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#3180	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	#3182	1	1	yes	characteristic
244	D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
248	C₂×#117	—	118	1	no	—
249	C₂×#107	—	59	2	no	—
250	C₂×#106	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
252	C₂×#102	—	59	2	no	—
253	C₂×#102	—	59	2	no	—
254	C₂×#97	—	59	2	no	—
255	#391	—	2	1	no	—
256	#390	—	59	1	no	—
257	#390	—	59	1	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	59	1	no	—
260	#389	—	59	1	no	—
261	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	#388	—	118	1	no	—
263	#388	—	118	1	no	—
264	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	59	2	no	—
271	#340	—	59	2	no	—
272	#340	—	59	2	no	—
273	#340	—	59	2	no	—
274	#336	—	59	1	no	—
275	#336	—	59	1	no	—
276	C₅₉	#23780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	59	4	no	—
285	C₄×D₄	—	118	2	no	—
286	#117	—	236	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	118	4	no	—
313	#106	—	118	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
315	#102	—	118	4	no	—
316	#102	—	118	4	no	—
317	#97	—	118	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	118	1	no	—
321	#95	—	118	1	no	—
322	#95	—	118	1	no	—
323	C₂⁴	—	118	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂×D₄	—	118	2	no	—
329	C₂×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	59	4	no	—
347	C₂×C₈	—	118	2	no	—
348	C₂×C₈	—	118	2	no	—
349	C₂×C₈	—	118	2	no	—
350	C₂×C₈	—	118	2	no	—
351	C₂×C₈	—	118	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
365	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	236	2	no	—
379	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
381	C₂³	—	118	2	no	—
382	C₂³	—	236	1	no	—
383	C₂³	—	236	1	no	—
384	C₂³	—	236	1	no	—
385	C₂³	—	236	1	no	—
386	C₂³	—	236	1	no	—
387	C₂³	—	236	1	no	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	D₄	—	118	4	no	—
391	D₄	—	236	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄	—	236	8	no	—
413	C₂×C₄	—	236	1	no	—
414	C₂×C₄	—	236	1	no	—
415	C₂×C₄	—	236	1	no	—
416	C₂×C₄	—	236	1	no	—
417	C₂×C₄	—	236	1	no	—
418	C₂×C₄	—	236	1	no	—
419	C₂×C₄	—	236	1	no	—
420	C₂×C₄	—	236	1	no	—
421	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	118	4	no	—
431	C₈	—	236	2	no	—
432	C₂²	—	472	1	no	—
433	C₂²	—	472	1	no	—
434	C₂²	—	472	1	no	—
435	C₂²	—	472	1	no	—
436	C₂²	—	236	2	no	—
437	C₂²	—	236	2	no	—
438	C₂²	—	236	2	no	—
439	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	472	1	no	—
455	C₄	—	472	1	no	—
456	C₄	—	236	2	no	—
457	C₄	#16837939	1	2	yes	—
458	C₄	#16837956	1	2	yes	—
459	C₂	—	472	2	no	—
460	C₂	#21427366	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21433889	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21433905	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21434187	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21434267	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#21434788	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21434815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425658	C₂	semidirect
4. #21425597	C₂	semidirect
6. #21425421	C₂	semidirect
8. #21423994	C₂	semidirect
9. #21423949	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
48. C₄×D₂₃₆	Q₈	semidirect
226. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
276. C₅₉	#23780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426560	2
#21425658	2
#21425630	2
#21425597	2
#21425481	2
#21425421	2
#21425229	2
#21423994	2
#21423949	2
#21423924	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23780	59