Finite Group Databasebeta

← #28619026

Subgroups — #28619026

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426558C211yesmaximal, characteristic
3#21425661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425627C211yesmaximal, characteristic
5#21425597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425484C211yesmaximal, characteristic
8#21425422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425230C211yesmaximal, characteristic
10#21423995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423923C211yesmaximal, characteristic
14#21423923C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273692—21no—
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273683—21no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2211yescharacteristic
28#16837306—21no—
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837300C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837297—21no—
34#16837296—21no—
35#16837290—21no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837253—21no—
41C22⋊C4×Dic59—21no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273692—44no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59Q814yescomplemented
68#14273683—44no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273660—22no—
92#14273659—22no—
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273637—22no—
98#14273637—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59—22no—
116C4⋊C8×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×Q812yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—42no—
146C2×Dic118—42no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59#4112yes—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—42no—
159C4⋊C4×C59#4112yes—
160C22⋊C4×C59—42no—
161C22⋊C4×C59—42no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59—42no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×Q812yes—
174C4⋊Dic59#4112yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—42no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59—42no—
188C4×Dic59—42no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59C2×Q812yes—
191C4×Dic59#4112yes—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8#4112yes—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—48no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59C22⋊Q812yes—
253C2×Dic59C22⋊Q812yes—
254C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×Dic59#13712yes—
256Dic118—48no—
257C8×C59—22no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—41no—
261#23780—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C59#52511yescharacteristic
271C22×C59#53211yescharacteristic
272C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59—22no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#52911yescharacteristic
282C4×C59#52911yescharacteristic
283C4×C59#53311yescharacteristic
284C4×C59#53311yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—22no—
288Dic59—22no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293C4×C4⋊Q8—591no—
294#2293—591no—
295#2100—591no—
296#2094—591no—
297#2088—591no—
298#2088—591no—
299#2067—591no—
300#2067D5911yescharacteristic
301#2057—591no—
302#2023—591no—
303#1776—591no—
304#1776—591no—
305#1767—591no—
306#1762—591no—
307#1762—591no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#239611yescharacteristic
310C2×C59#307711yescharacteristic
311C2×C59#307911yescharacteristic
312C2×C59#310911yescharacteristic
313C2×C59#311711yescharacteristic
314C2×C59#318011yescharacteristic
315C2×C59#318211yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—591no—
317C2×C4×Q8—1181no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×#117—1181no—
320C2×#107—591no—
321C2×#107C2×D5911yescharacteristic
322C2×#106—591no—
323C2×#106—591no—
324C2×C4⋊C8—591no—
325C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#102—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102C2×D5911yescharacteristic
329C2×#102C2×D5911yescharacteristic
330C2×#97—591no—
331C2×#97—591no—
332#391—1181no—
333#390—591no—
334#390C2×D5911yescharacteristic
335#389—591no—
336#389—591no—
337#389—591no—
338#389—1181no—
339#389C2×D5911yescharacteristic
340#388—1181no—
341#388—1181no—
342#384—591no—
343C4×C4⋊C4—591no—
344C4×C4⋊C4—591no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—1181no—
348C43—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340C2×D5911yescharacteristic
357#336—591no—
358#336—591no—
359C59#2378011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—1181no—
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4—1181no—
363C22×C8—591no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4×Q8—2364no—
370C4×D4—594no—
371C4×D4—1182no—
372#117—2364no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1182no—
404#106—1182no—
405#106—1182no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1182no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#97—1182no—
413#97—1182no—
414#95—21no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421C24—21no—
422C2×Q8—1184no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4Q8×D5912yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1184no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—592no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8#1174568712yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4#1174568712yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—2362no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—592no—
489C42—592no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42—2362no—
497C42—2362no—
498C42—2362no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—2368no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—2368no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4#1427375112yes—
552C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
553C2×C4#41×D5911yescharacteristic
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—1182no—
561C8—2361no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
570C22#1683791211yescharacteristic
571C22#1683794711yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
573C22C2×#1427375111yescharacteristic
574C22#137×D5911yescharacteristic
575C22#1683819911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1182no—
582C4—1182no—
583C4—1182no—
584C4—1182no—
585C4—4721no—
586C4—4721no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4#1683793311yescharacteristic
590C4#1683793511yescharacteristic
591C4#1683795411yescharacteristic
592C4#1683795411yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2142737111yescharacteristic
595C2#2143389111yescharacteristic
596C2#2143390411yescharacteristic
597C2#2143418611yescharacteristic
598C2#2143426611yescharacteristic
599C2#2143478911yescharacteristic
600C2#2143480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2067C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2067D59
hypocenterC59#23780
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426667C2semidirect
3. #21425661C2semidirect
5. #21425597C2semidirect
6. #21425594C2semidirect
8. #21425422C2semidirect
10. #21423995C2semidirect
11. #21423992C2semidirect
12. #21423951C2semidirect
67. D4×Dic59Q8semidirect
359. C59#23780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266672
#214265582
#214256612
#214256272
#214255972
#214255942
#214254842
#214254222
#214252302
#214239952
#214239922
#214239512
#214239232
C59×#20672
#2378059