Subgroups — #28619043

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425474	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423929	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837286	—	2	1	no	—
24	#16837286	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837248	—	2	1	no	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	#14273660	—	2	4	no	—
57	#14273658	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14273650	—	2	4	no	—
60	#14273650	—	2	4	no	—
61	#14273638	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#23782	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
204	Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	Dic₅₉	—	8	1	no	—
207	Dic₅₉	—	8	1	no	—
208	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#2295	—	59	1	no	—
210	#2100	—	59	1	no	—
211	#2095	—	59	1	no	—
212	#2086	—	59	2	no	—
213	#2066	—	59	2	no	—
214	#2058	—	59	1	no	—
215	#2024	—	59	1	no	—
216	#1776	—	59	2	no	—
217	#1767	—	59	1	no	—
218	#1763	—	59	2	no	—
219	C₂×C₅₉	#2396	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3078	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3110	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#3180	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3185	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
229	C₂×#107	—	59	2	no	—
230	C₂×#106	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
232	C₂×#103	—	59	2	no	—
233	C₂×#103	—	59	2	no	—
234	C₂×#97	—	59	2	no	—
235	#391	—	2	1	no	—
236	#391	—	59	1	no	—
237	#391	—	59	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	59	1	no	—
240	#389	—	59	1	no	—
241	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
242	#387	—	118	1	no	—
243	#387	—	118	1	no	—
244	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
249	#376	—	118	1	no	—
250	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	59	2	no	—
252	#340	—	59	2	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#336	—	59	1	no	—
256	#336	—	59	1	no	—
257	C₅₉	#23782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	118	4	no	—
289	#106	—	118	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
291	#103	—	118	4	no	—
292	#103	—	118	4	no	—
293	#97	—	118	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	118	1	no	—
297	#95	—	118	1	no	—
298	#95	—	118	1	no	—
299	#95	—	118	1	no	—
300	#95	—	118	1	no	—
301	#95	—	118	1	no	—
302	#95	—	118	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	59	4	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	—	118	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
343	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	118	4	no	—
352	C₄²	—	236	2	no	—
353	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	118	4	no	—
358	Q₈	—	236	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	236	1	no	—
381	C₂×C₄	—	236	1	no	—
382	C₂×C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₄	—	236	1	no	—
384	C₂×C₄	—	236	1	no	—
385	C₂×C₄	—	236	1	no	—
386	C₂×C₄	—	236	1	no	—
387	C₂×C₄	—	236	1	no	—
388	C₂×C₄	—	236	1	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	118	4	no	—
400	C₈	—	236	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	472	1	no	—
417	C₄	—	472	1	no	—
418	C₄	—	236	2	no	—
419	C₄	—	236	2	no	—
420	C₄	#16837939	1	2	yes	—
421	C₄	#16837956	1	2	yes	—
422	C₂	#21427366	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21433897	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21433905	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21434195	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21434267	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21434788	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21434837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23782
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₄×Dic₁₁₈	Q₈	semidirect
257. C₅₉	#23782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426573	2
#21425658	2
#21425635	2
#21425587	2
#21425474	2
#21425426	2
#21425234	2
#21423994	2
#21423949	2
#21423929	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23782	59