Subgroups — #28619055

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425596	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425486	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423995	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21423948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423925	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837309	—	2	1	no	—
20	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837301	—	2	1	no	—
23	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837289	—	2	1	no	—
26	#16837283	—	2	1	no	—
27	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837247	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
46	#14273692	—	2	2	no	—
47	#14273692	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273659	—	2	4	no	—
65	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#14273652	—	2	4	no	—
67	#14273650	—	2	4	no	—
68	#14273637	—	2	4	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
182	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#23783	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
199	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
201	Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	Dic₅₉	—	8	1	no	—
207	Dic₅₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
209	#2295	—	59	1	no	—
210	#2099	—	59	1	no	—
211	#2096	—	59	1	no	—
212	#2088	—	59	2	no	—
213	#2068	—	59	2	no	—
214	#2057	D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#2024	—	59	1	no	—
216	#1776	—	59	2	no	—
217	#1767	—	59	1	no	—
218	#1763	—	59	2	no	—
219	C₂×C₅₉	#2396	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3078	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3113	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	#3114	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	#3181	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3182	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
229	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×#106	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
232	C₂×#103	—	59	2	no	—
233	C₂×#103	—	59	2	no	—
234	C₂×#97	—	59	2	no	—
235	#391	—	59	1	no	—
236	#391	—	59	1	no	—
237	#391	—	118	1	no	—
238	#389	—	59	2	no	—
239	#389	—	59	1	no	—
240	#389	—	118	1	no	—
241	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#387	—	118	1	no	—
243	#387	—	118	1	no	—
244	#384	—	59	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	#376	—	118	1	no	—
250	C₄³	—	59	1	no	—
251	#340	—	59	2	no	—
252	#340	—	59	2	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
255	#336	—	59	1	no	—
256	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₅₉	#23783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	4	no	—
289	#106	—	118	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
291	#103	—	118	4	no	—
292	#103	—	118	4	no	—
293	#97	—	118	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	118	1	no	—
296	#95	—	118	1	no	—
297	#95	—	118	1	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	#95	—	118	1	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	1	no	—
302	#95	—	118	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	#11745687	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	59	2	no	—
346	C₄²	—	59	2	no	—
347	C₄²	—	118	2	no	—
348	C₄²	—	118	4	no	—
349	C₄²	—	118	2	no	—
350	C₄²	—	118	2	no	—
351	C₄²	—	118	2	no	—
352	C₄²	—	236	1	no	—
353	C₄²	—	236	4	no	—
354	C₄²	—	236	2	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	118	4	no	—
358	Q₈	—	236	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	1	no	—
387	C₂×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂×C₄	—	236	1	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂×C₄	—	236	1	no	—
392	C₂×C₄	—	236	1	no	—
393	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	236	2	no	—
401	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16837953	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	118	2	no	—
414	C₄	—	118	2	no	—
415	C₄	—	118	2	no	—
416	C₄	—	472	1	no	—
417	C₄	—	472	2	no	—
418	C₄	—	236	2	no	—
419	C₄	—	236	1	no	—
420	C₄	#16837938	1	2	yes	—
421	C₄	#16837957	1	2	yes	—
422	C₂	#21427367	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21433902	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21433904	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21434221	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21434229	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21434807	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21434816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2057	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2057	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23783
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #14273692	Q₈	semidirect
257. C₅₉	#23783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426567	2
#21425654	2
#21425638	2
#21425596	2
#21425486	2
#21425234	2
#21423995	2
#21423948	2
#21423925	2
C₅₉×#2057	2
#23783	59