Finite Group Databasebeta

← #28619228

Subgroups — #28619228

Order 15104.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425165C211yesmaximal, characteristic
14#21423840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
24SD16×Dic59—24no—
25#16837487—24no—
26D8×Dic59—24no—
27#16837482—24no—
28C2×#14273661C2211yescharacteristic
29C2×#14273660C2211yescharacteristic
30C2×#14273659C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×#14273648C2211yescharacteristic
37C2×#14273648C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837309C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837302—22no—
44#16837295—22no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837268C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—22no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—22no—
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273723—22no—
73#14273723—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82(C22⋊D59)⋊C4—48no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59D412yes—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102#14273651—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107#14273648—22no—
108C8×Dic59D414yescomplemented
109C8×Dic59D414yescomplemented
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×D8×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×D8×C59—22no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123#124×C59—22no—
124#124×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59#4112yes—
151C2×D4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—28no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—44no—
165C22×Dic59—44no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236#4112yes—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—44no—
177SD16×C59—28no—
178D8×C59—28no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D412yes—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—28no—
188C22⋊C4×C59—44no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—44no—
194#11745671—28no—
195#11745669—28no—
196(C2×D59)⋊C4—44no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205Dic59⋊C4—44no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8C2×D412yes—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D59—416no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—84no—
272C2×Dic59—84no—
273C2×Dic59#12712yes—
274C2×Dic59#12712yes—
275C2×Dic59#13514yes—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281C4×D59—84no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—22no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—22no—
286#23796—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—44no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59C2×#12711yescharacteristic
300C22×C59C2×#13512yes—
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#52511yescharacteristic
311C4×C59#52511yescharacteristic
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#52511yescharacteristic
314Dic59—24no—
315Dic59—22no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59#49614yes—
320C2×C4×SD16—591no—
321C2×C4×SD16—591no—
322C2×C4×D8—591no—
323C2×C4×D8—591no—
324C4×#127—591no—
325C4×#124—591no—
326#2095—591no—
327#2094—591no—
328#2092—591no—
329#2092—591no—
330#2014—591no—
331#2012—591no—
332#2012D5911yescharacteristic, complemented
333#2011—591no—
334#1744—591no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#239711yescharacteristic
338C2×C59#310512yes—
339C2×C59#310612yes—
340C2×C59#314711yescharacteristic
341C2×C59C2×#49611yescharacteristic
342D59—82no—
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C22×D8—591no—
346C22×D8C2×D5911yescharacteristic
347C2×#127—591no—
348C2×#124C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—1182no—
354C4×SD16—1184no—
355C4×SD16—1184no—
356C4×D8—1184no—
357C4×D8—1184no—
358C2×#107—591no—
359C2×#107—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#103C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4×C8—591no—
371C2×C4×C8—591no—
372#391—591no—
373#390—591no—
374#390—591no—
375#390—1182no—
376#390C2×D5911yescharacteristic
377#388—1182no—
378#384—591no—
379#382—591no—
380C4×C22⋊C4—1182no—
381C43—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385#336C2×D5911yescharacteristic
386C59#2379611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1182no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×D8—1182no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411#127—1182no—
412#127—1182no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—2368no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—592no—
439C2×C42—592no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—1182no—
444#107—1182no—
445#106—1182no—
446#106—1182no—
447#103—22no—
448#103—1182no—
449#102—22no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455C4×C8—594no—
456C4×C8—594no—
457#95—1182no—
458#95—1182no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—1181no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1174568712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—1188no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4#1174568712yes—
488C2×D4#1174568712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2364no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2364no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4D4×D5912yes—
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505SD16—28no—
506SD16—1188no—
507D8—28no—
508D8—1188no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—592no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8D4×D5912yes—
520C2×C8D4×D5912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2364no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—2364no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2364no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1184no—
543C42—1184no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—2362no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1182no—
558C23—2361no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2361no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—23616no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—594no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—594no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—1182no—
613C8—1182no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—4722no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—2364no—
628C22—2362no—
629C22#1683790811yescharacteristic
630C22#1683791211yescharacteristic
631C22#127×D5911yescharacteristic
632C22#135×D5912yes—
633C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—594no—
638C4—1184no—
639C4—1182no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4#1683790811yescharacteristic
644C4#1683790811yescharacteristic
645C4#1683791211yescharacteristic
646C4#1683791211yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—4722no—
650C2#2142737411yescharacteristic
651C2#2143414212yes—
652C2#2143414912yes—
653C2#2143452111yescharacteristic
654C2#496×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2012C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425165C2
hypercenter#2012D59
hypocenterC59#23796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic59C2semidirect
2. C2×#16837487C2semidirect
3. C2×D8×Dic59C2semidirect
4. C2×#16837482C2semidirect
5. #21426660C2semidirect
6. #124×Dic59C2semidirect
7. #21425632C2semidirect
8. #21425627C2semidirect
9. #21425617C2semidirect
10. #21425616C2semidirect
11. #21425182C2semidirect
12. #21425173C2semidirect
14. #21423840C2semidirect
15. C59×#2012C2semidirect
108. C8×Dic59D4semidirect
109. C8×Dic59D4semidirect
332. #2012D59semidirect
386. C59#23796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic592
C2×#168374872
C2×D8×Dic592
C2×#168374822
#214266602
#124×Dic592
#214256322
#214256272
#214256172
#214256162
#214251822
#214251732
#214251652
#214238402
C59×#20122
#2379659