Finite Group Databasebeta

← #28619230

Subgroups — #28619230

Order 15104.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425168C211yesmaximal, characteristic
14#21423840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C22×D472C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
27#16837493—24no—
28#16837489—24no—
29#16837484—24no—
30#16837482—24no—
31C2×#14273660C2211yescharacteristic
32C2×#14273658C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837303C2211yescharacteristic
44#16837302—22no—
45#16837291—22no—
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837249—22no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—22no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×D472—22no—
73C2×D472—22no—
74C2×D472—22no—
75C2×#11745669—22no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745669—22no—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80#14273723—22no—
81#14273723—22no—
82#14273715—22no—
83#14273715—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—48no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D412yes—
104C2×C4×Dic59D412yes—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273652—22no—
110#14273650—22no—
111#14273649—22no—
112#14273647—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115C8×Dic59D414yescomplemented
116C8×Dic59D414yescomplemented
117C59⋊#95—22no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#106×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—28no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—44no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236#4112yes—
166C2×D236#4112yes—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C2×C8×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—44no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745670—28no—
194#11745669—28no—
195(C2×D59)⋊C4—28no—
196(C2×D59)⋊C4—44no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202Dic59⋊C4—44no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8C2×D412yes—
217D472—28no—
218#11745660—28no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D59—416no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—84no—
264C2×Dic59#12712yes—
265C2×Dic59#12712yes—
266C2×Dic59#13514yes—
267C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276C4×D59—84no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—22no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—22no—
286#23796—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59#52511yescharacteristic
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59C2×#12711yescharacteristic
295C22×C59C2×#13512yes—
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52511yescharacteristic
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#52511yescharacteristic
314C4×C59#52511yescharacteristic
315Dic59—24no—
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59#49614yes—
320C2×C4×SD16—591no—
321C2×C4×SD16—591no—
322C2×C4×D8—591no—
323C2×C4×D8—591no—
324C4×#127—591no—
325C4×#124—591no—
326#2095—591no—
327#2094—591no—
328#2092—591no—
329#2092D5911yescharacteristic, complemented
330#2014—591no—
331#2012—591no—
332#2012—591no—
333#2011—591no—
334#1744—591no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#239711yescharacteristic
337C2×C59#310512yes—
338C2×C59#310612yes—
339C2×C59#314711yescharacteristic
340C2×C59C2×#49611yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—82no—
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16—591no—
345C22×D8—591no—
346C22×D8—591no—
347C2×#127—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—1182no—
354C4×SD16—1184no—
355C4×SD16—1184no—
356C4×D8—1184no—
357C4×D8—1184no—
358C2×#107—591no—
359C2×#107C2×D5911yescharacteristic
360C2×#106—591no—
361C2×#106C2×D5911yescharacteristic
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102C2×D5911yescharacteristic
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4×C8—591no—
371C2×C4×C8—591no—
372#391—591no—
373#390—591no—
374#390—591no—
375#390—1182no—
376#390C2×D5911yescharacteristic
377#388—1182no—
378#384—591no—
379#382C2×D5911yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1182no—
381C43—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385#336C2×D5911yescharacteristic
386C59#2379611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—591no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×D8—1182no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411#127—1182no—
412#127—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—2368no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—592no—
439C2×C42—592no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1182no—
445#106—22no—
446#106—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455C4×C8—594no—
456C4×C8—594no—
457#95—22no—
458#95—1182no—
459C24—21no—
460C24—1181no—
461C24—1181no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1188no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4—2364no—
488C2×D4#1174568912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2364no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4D4×D5912yes—
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505SD16—1188no—
506SD16—1188no—
507D8—1188no—
508D8—1188no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—592no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8D4×D5912yes—
520C2×C8D4×D5912yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2364no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—2364no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2364no—
537C22⋊C4—2362no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—592no—
541C42—592no—
542C42—1184no—
543C42—1184no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—2362no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—23616no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—594no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—594no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—1182no—
613C8—1182no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—4722no—
620C22—4722no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2364no—
626C22—2364no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22#1683791011yescharacteristic
630C22#1683791511yescharacteristic
631C22#127×D5911yescharacteristic
632C22#135×D5912yes—
633C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—594no—
639C4—1184no—
640C4—1182no—
641C4—4721no—
642C4—2362no—
643C4#1683791011yescharacteristic
644C4#1683791011yescharacteristic
645C4#1683791511yescharacteristic
646C4#1683791511yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—4722no—
649C2—4722no—
650C2#2142737611yescharacteristic
651C2#2143414812yes—
652C2#2143415112yes—
653C2#2143452111yescharacteristic
654C2#496×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425168C2
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#23796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837493C2semidirect
2. C2×#16837489C2semidirect
3. C2×#16837484C2semidirect
4. C2×#16837482C2semidirect
5. #21426660C2semidirect
6. #21426635C2semidirect
7. #21425631C2semidirect
8. #21425626C2semidirect
9. #21425620C2semidirect
10. #21425185C2semidirect
11. #21425176C2semidirect
12. #21425172C2semidirect
14. #21423840C2semidirect
15. C59×#2092C2semidirect
115. C8×Dic59D4semidirect
116. C8×Dic59D4semidirect
329. #2092D59semidirect
386. C59#23796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374932
C2×#168374892
C2×#168374842
C2×#168374822
#214266602
#214266352
#214256312
#214256262
#214256202
#214251852
#214251762
#214251722
#214251682
#214238402
C59×#20922
#2379659