Finite Group Databasebeta

← #28619249

Subgroups — #28619249

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745669C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273723C212yesmaximal, complemented
4#21425622C212yesmaximal, complemented
5#21425621C212yesmaximal, complemented
6#21425168C212yesmaximal, complemented
7#21425165C212yesmaximal, complemented
8#21423841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D472C2211yescharacteristic
11C22×#11745669C2212yes—
12C2×#14273723C2212yes—
13C2×C4×D236C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D59—24no—
15C4×D472—24no—
16C4×#11745669—28no—
17C2×#14273661C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2212yes—
19C2×#14273649C2212yes—
20C2×#14273648C2212yes—
21C2×#14273647C2212yes—
22C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
23#16837305C2212yes—
24#16837303C2212yes—
25#16837302—24no—
26#16837271C2212yes—
27C42×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837156C2212yes—
29#16837156C2212yes—
30C22×D8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C59C2212yes—
32C4×D8×C59—24no—
33C2×#107×C59C2211yescharacteristic
34C2×#102×C59C2212yes—
35C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
36C22×D236C2312yes—
37C22×C22⋊D59—24no—
38C22×C4×D59—22no—
39C2×D472—24no—
40C2×D472—22no—
41C2×#11745669—24no—
42C2×#11745669—24no—
43C2×#11745669—24no—
44C22×C59⋊C8C2312yes—
45#14273723—24no—
46#14273723—24no—
47C4×D236—24no—
48C4×D236—24no—
49C4×C22⋊D59—416no—
50C2×C4⋊Dic59C2312yes—
51C2×Dic59⋊C4—24no—
52C2×C22⋊Dic59—24no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic59D412yes—
56C2×C4×Dic59D412yes—
57C2×C4×Dic59C2312yes—
58#14273661—22no—
59#14273660—24no—
60#14273649—24no—
61#14273648—24no—
62#14273647—24no—
63C4×C59⋊C8D414yescomplemented
64C22×D4×C59C2312yes—
65C23×C4×C59—22no—
66C2×D8×C59—24no—
67C2×D8×C59—22no—
68C22×C8×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59C2311yescharacteristic
70C4×D4×C59—24no—
71C4×D4×C59—24no—
72C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C59—22no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75#107×C59—22no—
76#102×C59—24no—
77C4×C8×C59D414yescomplemented
78C24×C59—22no—
79C23×D59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59#4114yes—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—44no—
88C22×C4×C59—48no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—216no—
93C2×C22⋊D59—48no—
94C2×C22⋊D59—48no—
95C22×Dic59—22no—
96C22×Dic59C2×D414yes—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—22no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236#4114yes—
103C2×C4×D59—44no—
104C2×C4×D59—48no—
105D8×C59—28no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59C2×D412yes—
109C2×C8×C59C2×D412yes—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—44no—
113C42×C59C2×D412yes—
114C42×C59C2×D412yes—
115C22⋊Dic59—48no—
116#11745669—216no—
117(C2×D59)⋊C4—44no—
118(C2×D59)⋊C4—48no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—22no—
121Dic59⋊C4—48no—
122C4×Dic59—22no—
123C4×Dic59—22no—
124C4×Dic59—42no—
125C4×Dic59D818yescomplemented
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8C2×D414yes—
129D472—28no—
130C23×C59—24no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—44no—
134C23×C59—44no—
135C23×C59C22×D411yescharacteristic
136C22×D59—24no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—44no—
140C22×D59—44no—
141D4×C59—24no—
142D4×C59—24no—
143D4×C59—42no—
144D4×C59—42no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—44no—
148C2×C4×C59—88no—
149C2×C4×C59#12712yes—
150C2×C4×C59#12712yes—
151C2×C4×C59C2×D814yes—
152C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×#4112yes—
155C2×C4×C59C2×#4112yes—
156C22⋊D59—432no—
157C2×Dic59—24no—
158C2×Dic59—24no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—44no—
161C2×Dic59C2×D818yes—
162D236—24no—
163D236—24no—
164D236—42no—
165D236—42no—
166C4×D59—88no—
167C8×C59—22no—
168C8×C59—22no—
169C59⋊C8—24no—
170#23798—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—48no—
172C22×C59—44no—
173C22×C59—84no—
174C22×C59—82no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59#52512yes—
177C22×C59C2×#12711yescharacteristic
178C22×C59C22×D812yes—
179C22×C59#57512yes—
180C2×D59—48no—
181C2×D59—44no—
182C2×D59—84no—
183C2×D59—82no—
184C2×D59—82no—
185C4×C59—22no—
186C4×C59—82no—
187C4×C59#49314yes—
188C4×C59#52511yescharacteristic
189C4×C59#52512yes—
190C4×C59#52511yescharacteristic
191Dic59—28no—
192Dic59—82no—
193C2×C4×D8—591no—
194C2×C4×D8—592no—
195C2×C4×D8D5911yescharacteristic, complemented
196C4×#127—592no—
197#2093—592no—
198#2093—592no—
199#2011—592no—
200#2011—592no—
201#1744—591no—
202C2×C59—84no—
203C2×C59#239711yescharacteristic
204C2×C59#310014yes—
205C2×C59C2×#49311yescharacteristic
206C2×C59#315011yescharacteristic
207D59—84no—
208C22×D8—592no—
209C22×D8—591no—
210C22×D8C2×D5911yescharacteristic
211C2×#127—592no—
212C2×C4×D4—592no—
213C2×C4×D4—1184no—
214C2×C4×D4C2×D5912yes—
215C4×D8—24no—
216C4×D8—1188no—
217C4×D8—1184no—
218C2×#107—591no—
219C2×#107—592no—
220C2×#107C2×D5911yescharacteristic
221C2×#102—592no—
222C2×#102—592no—
223C2×#102—592no—
224C2×#102C2×D5912yes—
225C2×C4×C8—591no—
226C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
227#390—592no—
228#390—592no—
229#390—1184no—
230#384—592no—
231C43—591no—
232#336—592no—
233#336—592no—
234C59#2379811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—592no—
236C22×D4—1184no—
237C22×D4C22×D5912yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—1182no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—1184no—
243C2×D8—1184no—
244C2×D8—1184no—
245C2×D8—1184no—
246C2×D8—1182no—
247C22×C8—592no—
248C22×C8C22×D5911yescharacteristic
249C22×C8C22×D5911yescharacteristic
250#127—1184no—
251#127—1184no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—1184no—
255C4×D4—1184no—
256C4×D4—23616no—
257C2×C4⋊C4—592no—
258C2×C4⋊C4—1184no—
259C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—1184no—
262C2×C22⋊C4—1184no—
263C2×C22⋊C4—1182no—
264C2×C42—592no—
265C2×C42—592no—
266C2×C42—592no—
267C2×C42C22×D5911yescharacteristic
268#107—22no—
269#107—1184no—
270#107—1182no—
271#102—24no—
272#102—1184no—
273#102—1184no—
274#102—1184no—
275C4×C8—594no—
276C4×C8C22⋊D5914yescomplemented
277C24—22no—
278C24—1182no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—594no—
285C2×D4—11816no—
286C2×D4—1182no—
287C2×D4—1182no—
288C2×D4—1182no—
289C2×D4—1182no—
290C2×D4—1182no—
291C2×D4—2368no—
292C2×D4—2368no—
293C2×D4#1174568514yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—594no—
298C22×C4—1182no—
299C22×C4—2364no—
300C22×C4—2368no—
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4C23×D5911yescharacteristic
304D8—28no—
305D8—1188no—
306D8—11816no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—594no—
310C2×C8—1182no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
313C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—1182no—
317C4⋊C4—1182no—
318C4⋊C4—2368no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—2368no—
321C22⋊C4—2368no—
322C22⋊C4—2364no—
323C42—598no—
324C42—1182no—
325C42—1182no—
326C42—2362no—
327C42D4×D5912yes—
328C42C2×C22⋊D5912yes—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—1184no—
335C23—2362no—
336C23—2364no—
337C23—2362no—
338C23—2364no—
339C23C2×D4×D5911yescharacteristic
340D4—24no—
341D4—24no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—1184no—
345D4—1184no—
346D4—23632no—
347D4—2362no—
348D4—2362no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—598no—
354C2×C4—1184no—
355C2×C4—1184no—
356C2×C4—4728no—
357C2×C4—2364no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4#1427372312yes—
360C2×C4#1427372312yes—
361C2×C4D8×D5914yes—
362C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
363C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C4#41×D5912yes—
365C2×C4C2×#1174568512yes—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—1184no—
369C22—44no—
370C22—48no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—4722no—
375C22—4722no—
376C22—4724no—
377C22—2364no—
378C22—2368no—
379C22#1683791112yes—
380C22C2×#1427372311yescharacteristic
381C22C2×D8×D5912yes—
382C22#1683819912yes—
383C4—22no—
384C4—82no—
385C4—1188no—
386C4—4722no—
387C4#1683777714yes—
388C4#1683790911yescharacteristic
389C4#1683791112yes—
390C4#1683791311yescharacteristic
391C2—84no—
392C2—4724no—
393C2#2142737511yescharacteristic
394C2#2143409414yes—
395C2C2×#1683777711yescharacteristic
396C2#2143453911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×D8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D59
hypocenterC59#23798
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D472C2semidirect
2. C2×C4×#11745669C2semidirect
3. C4×#14273723C2semidirect
4. #21425622C2semidirect
5. #21425621C2semidirect
6. #21425168C2semidirect
7. #21425165C2semidirect
8. #21423841C2semidirect
9. C2×C4×D8×C59C2semidirect
63. C4×C59⋊C8D4semidirect
77. C4×C8×C59D4semidirect
125. C4×Dic59D8semidirect
195. C2×C4×D8D59semidirect
234. C59#23798semidirect
276. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4722
C2×C4×#117456692
C4×#142737232
#214256222
#214256212
#214251682
#214251652
#214238412
C2×C4×D8×C592
#2379859