Finite Group Databasebeta

← #28619254

Subgroups — #28619254

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14273723C211yesmaximal, characteristic
6#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425185C211yesmaximal, characteristic
11#21425182C211yesmaximal, characteristic
12#21425180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D59—22no—
24C4×#11745660—24no—
25C4×#11745671—24no—
26C4×#11745670—24no—
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837302—22no—
42#16837297—22no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4—22no—
46C42×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837156C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C4×SD16×C59—24no—
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—22no—
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—22no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273725—22no—
75#14273725—22no—
76#14273723—22no—
77#14273723—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×C22⋊D59—48no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59D412yes—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100#14273652—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273648—22no—
105#14273647—22no—
106C4×C59⋊C8D414yescomplemented
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59D414yescomplemented
131C24×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—44no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—28no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236#4112yes—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118#4112yes—
175SD16×C59—28no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C42×C59—42no—
189C42×C59C2×D412yes—
190C42×C59C2×D412yes—
191C22⋊Dic59—44no—
192#11745671—28no—
193#11745670—28no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200Dic59⋊C4—28no—
201Dic59⋊C4—44no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—44no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59SD1618yescomplemented
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8C2×D412yes—
217#11745660—28no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—84no—
246C2×C4×C59#12712yes—
247C2×C4×C59#12712yes—
248C2×C4×C59C2×SD1614yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D59—416no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59C2×SD1614yes—
268C2×Dic59C2×SD1614yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—22no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—22no—
282#23799—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—44no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59C2×#12711yescharacteristic
291C22×C59C22×SD1612yes—
292C22×C59#57512yes—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#49214yes—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#52511yescharacteristic
307Dic59—24no—
308Dic59—24no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312C2×C4×SD16—591no—
313C2×C4×SD16—591no—
314C2×C4×SD16—591no—
315C2×C4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
316C4×C4⋊Q8—591no—
317C4×#127—591no—
318#2096—591no—
319#2096—591no—
320#2094—591no—
321#2094—591no—
322#2014—591no—
323#2014—591no—
324#2013—591no—
325#2013—591no—
326#1744—591no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#239711yescharacteristic
329C2×C59#310112yes—
330C2×C59#310312yes—
331C2×C59C2×#49211yescharacteristic
332C2×C59#315011yescharacteristic
333D59—82no—
334C22×SD16—591no—
335C22×SD16—591no—
336C22×SD16—591no—
337C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×#127—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—1182no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345C4×SD16—24no—
346C4×SD16—1184no—
347C4×SD16—1184no—
348C4×SD16—1184no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106C2×D5911yescharacteristic
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×C8—591no—
362C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
363#391—591no—
364#391—591no—
365#390—591no—
366#390—591no—
367#390—1182no—
368#389—1182no—
369#384—591no—
370#384—591no—
371C4×C4⋊C4—1182no—
372C43—591no—
373#336—591no—
374#336—591no—
375#336—591no—
376#336—591no—
377C59#2379911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C22×D4—591no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—1182no—
404#127—1182no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—2368no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—592no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—592no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—1182no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438#103—22no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#102—22no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446C4×C8—594no—
447C4×C8C22⋊D5914yescomplemented
448#95—1182no—
449#95—1182no—
450C24—21no—
451C24—1181no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8#1174568512yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1188no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2364no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4#1174568512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2364no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494SD16—28no—
495SD16—1188no—
496SD16—1188no—
497SD16—1188no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—592no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
509C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—1188no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2364no—
521C4⋊C4—2364no—
522C4⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2364no—
525C22⋊C4—2364no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—42no—
528C42—598no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C42—2362no—
535C42D4×D5912yes—
536C42C2×C22⋊D5912yes—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—1182no—
543C23—2361no—
544C23—2362no—
545C23—2361no—
546C23—2362no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—23616no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—594no—
575C2×C4—594no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427372312yes—
589C2×C4#1427372312yes—
590C2×C4SD16×D5914yes—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—1182no—
600C8—1182no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4722no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2364no—
611C22#1683791111yescharacteristic
612C22#1683791111yescharacteristic
613C22C2×#1427372311yescharacteristic
614C22C2×SD16×D5912yes—
615C22#1683819912yes—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1184no—
621C4—1184no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4#1683777314yes—
626C4#1683790911yescharacteristic
627C4#1683791111yescharacteristic
628C4#1683791111yescharacteristic
629C4#1683791311yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—4722no—
632C2#2142737511yescharacteristic
633C2#2143410212yes—
634C2#2143412512yes—
635C2C2×#1683777311yescharacteristic
636C2#2143453911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#23799
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11745660C2semidirect
2. C2×C4×#11745671C2semidirect
3. C2×C4×#11745670C2semidirect
4. C4×#14273725C2semidirect
6. #21425637C2semidirect
7. #21425636C2semidirect
8. #21425627C2semidirect
9. #21425626C2semidirect
12. #21425180C2semidirect
13. #21425177C2semidirect
14. #21423841C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C59C2semidirect
106. C4×C59⋊C8D4semidirect
130. C4×C8×C59D4semidirect
210. C4×Dic59SD16semidirect
315. C2×C4×SD16D59semidirect
377. C59#23799semidirect
447. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456602
C2×C4×#117456712
C2×C4×#117456702
C4×#142737252
C4×#142737232
#214256372
#214256362
#214256272
#214256262
#214251852
#214251822
#214251802
#214251772
#214238412
C2×C4×SD16×C592
#2379959