Subgroups — #28619260

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425183	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11745671	—	2	16	no	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837304	—	2	2	no	—
19	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
34	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14273724	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#14273658	—	2	8	no	—
45	#14273651	—	2	8	no	—
46	#14273647	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#11745671	—	2	32	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
109	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	D₂₃₆	—	2	8	no	—
131	D₂₃₆	—	4	16	no	—
132	D₂₃₆	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
134	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
135	#23799	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
144	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₉	#492	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
153	Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
155	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×#127	—	59	1	no	—
157	#2096	—	59	2	no	—
158	#2094	—	59	2	no	—
159	#2014	—	59	2	no	—
160	#2013	—	59	2	no	—
161	#1744	—	59	1	no	—
162	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#3101	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉	#3103	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
167	D₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#127	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	118	16	no	—
175	C₂×#106	—	59	4	no	—
176	C₂×#103	—	59	4	no	—
177	C₂×#102	—	59	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
179	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	#390	—	59	2	no	—
181	#390	—	118	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#384	—	59	1	no	—
184	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#336	—	59	2	no	—
188	#336	—	59	2	no	—
189	C₅₉	#23799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	#127	—	118	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	118	8	no	—
202	C₄×D₄	—	236	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	118	8	no	—
218	#103	—	118	8	no	—
219	#102	—	118	8	no	—
220	C₄×C₈	—	59	8	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	118	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	59	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	8	no	—
229	C₂×D₄	—	118	4	no	—
230	C₂×D₄	—	118	2	no	—
231	C₂×D₄	—	118	4	no	—
232	C₂×D₄	—	236	4	no	—
233	C₂×D₄	—	236	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆	—	118	32	no	—
245	C₂×C₈	—	59	8	no	—
246	C₂×C₈	—	118	4	no	—
247	C₂×C₈	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	#11745671	1	8	yes	complemented
261	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂³	—	118	4	no	—
263	C₂³	—	236	2	no	—
264	C₂³	—	236	4	no	—
265	C₂³	—	236	2	no	—
266	C₂³	—	236	4	no	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	8	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	D₄	—	118	8	no	—
271	D₄	—	236	16	no	—
272	D₄	—	236	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	472	8	no	—
284	C₂×C₄	—	236	4	no	—
285	C₂×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
294	C₈	—	118	8	no	—
295	C₂²	—	472	4	no	—
296	C₂²	—	472	2	no	—
297	C₂²	—	472	2	no	—
298	C₂²	—	236	4	no	—
299	C₂²	—	236	8	no	—
300	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#11745671	1	2	yes	—
304	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	472	2	no	—
311	C₄	#16837776	1	4	yes	—
312	C₄	#16837911	1	4	yes	—
313	C₂	—	472	4	no	—
314	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21434100	1	2	yes	—
316	C₂	#21434127	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#16837776	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21434541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11745671	C₂	semidirect
3. #21425639	C₂	semidirect
4. #21425630	C₂	semidirect
6. #21425179	C₂	semidirect
7. #21423842	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
47. C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
92. C₄²×C₅₉	SD₁₆	semidirect
155. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
189. C₅₉	#23799	semidirect
260. C₄²	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745671	2
C₄×#14273724	2
#21425639	2
#21425630	2
#21425183	2
#21425179	2
#21423842	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23799	59