Finite Group Databasebeta

← #28619261

Subgroups — #28619261

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
5#124×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425173C211yesmaximal, characteristic
13#21425170C211yesmaximal, characteristic
14#21423840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23Q16×Dic59—24no—
24SD16×Dic59—24no—
25#16837487—24no—
26#16837482—24no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273648C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837295—22no—
43#16837294—22no—
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837267C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic59—22no—
47#16837249—22no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106C8×Dic59D414yes—
107C8×Dic59D414yes—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C59—22no—
115C2×Q16×C59—22no—
116C2×Q16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—22no—
123#124×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59#4112yes—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—44no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236#4112yes—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—44no—
171Q16×C59—28no—
172SD16×C59—28no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—28no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C22⋊Dic59—44no—
185C22⋊Dic59—42no—
186#11745671—28no—
187#11745669—28no—
188(C2×D59)⋊C4—28no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—84no—
264C2×Dic59#12712yes—
265C2×Dic59#12712yes—
266C2×Dic59#13514yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271C4×D59—84no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—22no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—22no—
276#23800—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—44no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59C2×#12711yescharacteristic
285C22×C59C2×#13512yes—
286C22×C59#57512yes—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59#49514yes—
306C2×C4×Q16—591no—
307C2×C4×SD16—591no—
308C2×C4×SD16—591no—
309C2×C4×D8—591no—
310C4×#124—591no—
311C4×#124—591no—
312#2097—591no—
313#2097—591no—
314#2092—591no—
315#2092—591no—
316#2015—591no—
317#2015D5911yescharacteristic, complemented
318#2012—591no—
319#2012—591no—
320#1744—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#239711yescharacteristic
323C2×C59#310212yes—
324C2×C59#310212yes—
325C2×C59C2×#49511yescharacteristic
326C2×C59#315011yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
331C22×D8—591no—
332C2×#124—591no—
333C2×#124C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C4×Q16—1184no—
339C4×SD16—1184no—
340C4×SD16—1184no—
341C4×D8—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×C8—591no—
355C2×C4×C8—591no—
356#391—591no—
357#391C2×D5911yescharacteristic
358#390—591no—
359#390—591no—
360#388—1182no—
361#388—1182no—
362#382—591no—
363#382—591no—
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C4×C22⋊C4—1182no—
366C43—591no—
367#336—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2380011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—591no—
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C23×C4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—592no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—592no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#107—1182no—
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—22no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437C4×C8—594no—
438C4×C8—594no—
439#95—22no—
440#95—1182no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443C24—21no—
444C24—1181no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8#1174568712yes—
456C2×Q8#1174568712yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4#1174568712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—28no—
485SD16—28no—
486SD16—1188no—
487D8—1188no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8D4×D5912yes—
499C2×C8D4×D5912yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—1188no—
512C22⋊C4—2364no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2364no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—1184no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—1182no—
532C23—2361no—
533C23—2362no—
534C23—2361no—
535C23—2362no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—594no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1182no—
588C8—1182no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4722no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22#1683790811yescharacteristic
600C22#1683791211yescharacteristic
601C22#127×D5911yescharacteristic
602C22#135×D5912yes—
603C22#1683820112yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—594no—
609C4—1182no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4#1683790811yescharacteristic
615C4#1683790811yescharacteristic
616C4#1683791211yescharacteristic
617C4#1683791211yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—4722no—
620C2#2142737411yescharacteristic
621C2#2143411312yes—
622C2#2143411512yes—
623C2#495×D5911yescharacteristic
624C2#2143454011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2015C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2015D59
hypocenterC59#23800
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic59C2semidirect
2. C2×SD16×Dic59C2semidirect
3. C2×#16837487C2semidirect
5. #124×Dic59C2semidirect
6. #21426639C2semidirect
7. #21425646C2semidirect
8. #21425644C2semidirect
9. #21425616C2semidirect
10. #21425615C2semidirect
11. #21425187C2semidirect
14. #21423840C2semidirect
15. C59×#2015C2semidirect
317. #2015D59semidirect
371. C59#23800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic592
C2×SD16×Dic592
C2×#168374872
C2×#168374822
#124×Dic592
#214266392
#214256462
#214256442
#214256162
#214256152
#214251872
#214251732
#214251702
#214238402
C59×#20152
#2380059