Subgroups — #28619263

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425171	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
15	C₄×#11745670	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837296	—	2	4	no	—
25	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273714	—	2	4	no	—
44	#14273714	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273661	—	2	2	no	—
56	#14273658	—	2	4	no	—
57	#14273652	—	2	4	no	—
58	#14273650	—	2	4	no	—
59	#14273648	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
99	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
111	#11745670	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
155	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#23800	—	59	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	#495	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	Dic₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#124	—	59	2	no	—
183	#2097	—	59	2	no	—
184	#2092	—	59	2	no	—
185	#2015	—	59	2	no	—
186	#2012	—	59	2	no	—
187	#1744	—	59	1	no	—
188	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#3102	1	4	yes	—
191	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#124	—	59	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	118	8	no	—
201	C₄×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	—	59	1	no	—
203	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	—	59	2	no	—
205	C₂×#103	—	59	2	no	—
206	C₂×#103	—	59	2	no	—
207	C₂×#102	—	59	2	no	—
208	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	59	2	no	—
212	#390	—	59	2	no	—
213	#388	—	118	4	no	—
214	#382	—	59	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₄³	—	59	1	no	—
217	#336	—	59	2	no	—
218	#336	—	59	2	no	—
219	C₅₉	#23800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#124	—	118	4	no	—
234	#124	—	118	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	2	2	no	—
251	#107	—	118	2	no	—
252	#106	—	118	4	no	—
253	#103	—	118	4	no	—
254	#103	—	118	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	118	4	no	—
257	C₄×C₈	—	59	4	no	—
258	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
259	#95	—	118	4	no	—
260	#95	—	118	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	118	8	no	—
284	SD₁₆	—	118	16	no	—
285	D₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
301	C₄²	—	118	4	no	—
302	C₄²	—	118	2	no	—
303	C₄²	—	118	2	no	—
304	C₄²	—	236	2	no	—
305	C₄²	—	236	4	no	—
306	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	118	4	no	—
315	Q₈	—	118	4	no	—
316	Q₈	—	236	2	no	—
317	Q₈	—	236	2	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	—	236	4	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273746	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	118	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14273746	1	2	yes	—
352	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	472	2	no	—
356	C₄	—	236	4	no	—
357	C₄	—	236	4	no	—
358	C₄	#16837785	1	4	yes	—
359	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#16837911	1	2	yes	—
361	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21434110	1	4	yes	—
365	C₂	C₂×#16837785	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21434539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23800
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11745670	C₂	semidirect
3. C₄×#14273714	C₂	semidirect
4. #21425641	C₂	semidirect
5. #21425615	C₂	semidirect
6. #21425192	C₂	semidirect
8. #21423841	C₂	semidirect
219. C₅₉	#23800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×C₄×#11745670	2
C₄×#14273714	2
#21425641	2
#21425615	2
#21425192	2
#21425171	2
#21423841	2
C₂×C₄×D₈×C₅₉	2
#23800	59