Finite Group Databasebeta

← #28619269

Subgroups — #28619269

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic
5#21426639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425176C211yesmaximal, characteristic
13#21425174C211yesmaximal, characteristic
14#21423840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C22×D472C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837494—24no—
27#16837489—24no—
28#16837487—24no—
29#16837484—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837294—22no—
44#16837291—22no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837249—22no—
47#16837249—22no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×D472—22no—
74C2×D472—22no—
75C2×D472—22no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273716—22no—
79#14273716—22no—
80#14273715—22no—
81#14273715—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59D412yes—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273660—22no—
106#14273658—22no—
107#14273652—22no—
108#14273650—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C8×Dic59D414yes—
114C8×Dic59D414yes—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236#4112yes—
160C2×D236#4112yes—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185#11745672—28no—
186#11745671—28no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—28no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190(C2×D59)⋊C4—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211D472—28no—
212#11745660—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59#12712yes—
256C2×Dic59#12712yes—
257C2×Dic59#13514yes—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266C4×D59—84no—
267C4×D59—84no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—22no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—22no—
276#23800—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59C2×#12711yescharacteristic
280C22×C59C2×#13512yes—
281C22×C59#57512yes—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#52511yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59#49514yes—
306C2×C4×Q16—591no—
307C2×C4×SD16—591no—
308C2×C4×SD16—591no—
309C2×C4×D8—591no—
310C4×#124—591no—
311C4×#124—591no—
312#2097—591no—
313#2097D5911yescharacteristic, complemented
314#2092—591no—
315#2092—591no—
316#2015—591no—
317#2015—591no—
318#2012—591no—
319#2012—591no—
320#1744—591no—
321C2×C59#239711yescharacteristic
322C2×C59#310212yes—
323C2×C59#310212yes—
324C2×C59C2×#49511yescharacteristic
325C2×C59#315011yescharacteristic
326D59—82no—
327D59—82no—
328C22×Q16—591no—
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16—591no—
331C22×D8—591no—
332C2×#124—591no—
333C2×#124—591no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C4×Q16—1184no—
339C4×SD16—1184no—
340C4×SD16—1184no—
341C4×D8—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107C2×D5911yescharacteristic
344C2×#106—591no—
345C2×#106C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355C2×C4×C8—591no—
356#391—591no—
357#391C2×D5911yescharacteristic
358#390—591no—
359#390—591no—
360#388—1182no—
361#388—1182no—
362#382—591no—
363#382C2×D5911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1182no—
365C4×C22⋊C4—1182no—
366C43—591no—
367#336—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2380011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—591no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#124—1182no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—592no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—592no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—1182no—
427#106—22no—
428#106—1182no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437C4×C8—594no—
438C4×C8—594no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8#1174568912yes—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—1188no—
485SD16—1188no—
486SD16—1188no—
487D8—1188no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8D4×D5912yes—
499C2×C8D4×D5912yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—1188no—
511C22⋊C4—1188no—
512C22⋊C4—2364no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2364no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—1184no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—594no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1182no—
588C8—1182no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2364no—
596C22—2364no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#1683791011yescharacteristic
600C22#1683791511yescharacteristic
601C22#127×D5911yescharacteristic
602C22#135×D5912yes—
603C22#1683820112yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—594no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4#1683791011yescharacteristic
615C4#1683791011yescharacteristic
616C4#1683791511yescharacteristic
617C4#1683791511yescharacteristic
618C2—4722no—
619C2—4722no—
620C2#2142737611yescharacteristic
621C2#2143411712yes—
622C2#2143412112yes—
623C2#495×D5911yescharacteristic
624C2#2143454011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2097C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#2097D59
hypocenterC59#23800
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837494C2semidirect
2. C2×#16837489C2semidirect
3. C2×#16837487C2semidirect
5. #21426639C2semidirect
6. #21426635C2semidirect
7. #21425641C2semidirect
8. #21425620C2semidirect
9. #21425618C2semidirect
10. #21425191C2semidirect
11. #21425189C2semidirect
14. #21423840C2semidirect
15. C59×#2097C2semidirect
313. #2097D59semidirect
371. C59#23800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374942
C2×#168374892
C2×#168374872
C2×#168374842
#214266392
#214266352
#214256412
#214256202
#214256182
#214251912
#214251892
#214251762
#214251742
#214238402
C59×#20972
#2380059