Subgroups — #28619271

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14273725	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425632	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425631	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
15	C₄×#11745672	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837297	—	2	4	no	—
25	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273725	—	2	4	no	—
44	#14273725	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273661	—	2	2	no	—
56	#14273660	—	2	4	no	—
57	#14273652	—	2	4	no	—
58	#14273651	—	2	4	no	—
59	#14273650	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11745672	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
149	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
156	#23801	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₉	#494	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	Dic₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
175	#2095	—	59	2	no	—
176	#2095	—	59	2	no	—
177	#2016	—	59	2	no	—
178	#2016	—	59	2	no	—
179	#1744	—	59	1	no	—
180	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#3104	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
186	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	118	8	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
193	C₂×#107	—	59	1	no	—
194	C₂×#107	—	59	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	—	59	2	no	—
197	C₂×#103	—	59	2	no	—
198	C₂×#103	—	59	2	no	—
199	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	#391	—	59	2	no	—
203	#391	—	59	2	no	—
204	#389	—	118	4	no	—
205	#384	—	59	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₄³	—	59	1	no	—
208	#336	—	59	2	no	—
209	#336	—	59	2	no	—
210	C₅₉	#23801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	118	4	no	—
243	#107	—	118	2	no	—
244	#103	—	2	4	no	—
245	#103	—	118	4	no	—
246	#103	—	118	4	no	—
247	#103	—	118	4	no	—
248	C₄×C₈	—	59	4	no	—
249	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
250	#95	—	118	4	no	—
251	#95	—	118	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	8	no	—
273	Q₁₆	—	118	8	no	—
274	Q₁₆	—	118	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	59	4	no	—
278	C₂×C₈	—	118	2	no	—
279	C₂×C₈	—	118	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	59	8	no	—
292	C₄²	—	118	2	no	—
293	C₄²	—	118	2	no	—
294	C₄²	—	236	2	no	—
295	C₄²	—	236	4	no	—
296	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	118	4	no	—
304	Q₈	—	118	4	no	—
305	Q₈	—	236	2	no	—
306	Q₈	—	236	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	59	8	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	236	4	no	—
319	C₂×C₄	—	236	2	no	—
320	C₂×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	118	4	no	—
331	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	118	8	no	—
339	C₄	—	472	2	no	—
340	C₄	—	236	4	no	—
341	C₄	#16837780	1	4	yes	—
342	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16837911	1	2	yes	—
344	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21434133	1	4	yes	—
347	C₂	C₂×#16837780	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21434539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23801
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
118. C₄×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
210. C₅₉	#23801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₄×#14273725	2
#21425632	2
#21425631	2
#21425197	2
#21425194	2
#21423841	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#23801	59