Group #28619273 — subgroups

Subgroups — #28619273

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#14273727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425633	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21425198	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
10	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837300	—	2	4	no	—
14	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
21	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
22	#14273727	—	2	8	no	—
23	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	#14273661	—	2	8	no	—
30	#14273652	—	2	16	no	—
31	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₄²×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
53	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
55	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
57	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
59	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
60	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
75	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
76	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
77	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
78	#23801	—	59	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
83	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅₉	#494	1	4	yes	—
86	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
87	Dic₅₉	—	4	8	no	—
88	Dic₅₉	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
90	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
91	#2095	—	59	4	no	—
92	#2016	—	59	4	no	—
93	#1744	D₅₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₉	#3104	1	4	yes	—
96	C₂×C₅₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	118	16	no	—
102	C₂×#107	—	59	4	no	—
103	C₂×#103	—	59	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
105	#391	—	59	4	no	—
106	#389	—	118	4	no	—
107	#384	—	59	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
109	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
110	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
111	C₅₉	#23801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
123	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	118	8	no	—
128	#103	—	118	16	no	—
129	C₄×C₈	D₂₃₆	1	8	yes	—
130	#95	—	118	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆	—	118	32	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	236	8	no	—
151	C₄²	Dic₂₃₆	1	8	yes	complemented
152	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	118	16	no	—
155	Q₈	—	236	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	118	8	no	—
160	C₂×C₄	—	236	4	no	—
161	C₂×C₄	—	236	8	no	—
162	C₂×C₄	—	236	4	no	—
163	C₂×C₄	—	236	4	no	—
164	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
174	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	8	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	472	4	no	—
178	C₄	—	236	8	no	—
179	C₄	#16837782	1	4	yes	—
180	C₄	#16837914	1	4	yes	—
181	C₂	#21427377	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#21434136	1	4	yes	—
183	C₂	C₂×#16837782	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#21434542	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₂₃₆

C₂

yes

maximal

C₄×#14273727

C₂

yes

maximal

#21425633

C₂

yes

maximal

#21425198

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₄×Dic₂₃₆

—

C₂×#14273661

C₂²

yes

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

#16837308

C₂²

yes

—

#16837300

—

#16837272

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

#14273727

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273661

—

#14273652

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

Q₁₆

yes

complemented

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

Dic₂₃₆

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

#23801

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

#525

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₅₉

#575

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#494

yes

—

C₄×C₅₉

#525

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2095

—

#2016

—

#1744

D₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄×Q₈

—

101

C₄×Q₁₆

—

118

—

102

C₂×#107

—

103

C₂×#103

—

104

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

105

#391

—

106

#389

—

118

—

107

#384

—

108

C₄×C₄⋊C₄

—

118

—

109

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

110

#336

C₂×D₅₉

yes

—

111

C₅₉

#23801

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂×Q₁₆

—

118

—

114

C₂×Q₁₆

—

118

—

115

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

116

C₄⋊Q₈

—

118

—

117

C₄×Q₈

—

118

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

122

C₂×C₄²

—

118

—

123

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

124

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

127

#107

—

118

—

128

#103

—

118

—

129

C₄×C₈

D₂₃₆

yes

—

130

#95

—

118

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

118

—

133

C₂×Q₈

—

118

—

134

C₂×Q₈

—

118

—

135

C₂²×C₄

—

118

—

136

C₂²×C₄

—

118

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

141

Q₁₆

—

118

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

118

—

145

C₄⋊C₄

—

118

—

146

C₄⋊C₄

—

236

—

147

C₄⋊C₄

—

236

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

236

—

151

C₄²

Dic₂₃₆

yes

complemented

152

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

153

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

154

Q₈

—

118

—

155

Q₈

—

236

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

118

—

160

C₂×C₄

—

236

—

161

C₂×C₄

—

236

—

162

C₂×C₄

—

236

—

163

C₂×C₄

—

236

—

164

C₂×C₄

#14273724

yes

—

165

C₂×C₄

#14273724

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×Dic₂₃₆

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×Dic₂₃₆

yes

—

168

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

—

169

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

170

C₈

—

171

C₂²

#16837914

yes

—

172

C₂²

C₂×#14273724

yes

characteristic

173

C₂²

C₂²×Dic₂₃₆

yes

—

174

C₂²

#16838202

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

472

—

178

C₄

—

236

—

179

C₄

#16837782

yes

—

180

C₄

#16837914

yes

—

181

C₂

#21427377

yes

characteristic

182

C₂

#21434136

yes

—

183

C₂

C₂×#16837782

yes

characteristic

184

C₂

#21434542

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23801
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
52. C₄²×C₅₉	Q₁₆	semidirect
111. C₅₉	#23801	semidirect
151. C₄²	Dic₂₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

52. C₄²×C₅₉

Q₁₆

semidirect

111. C₅₉

#23801

semidirect

151. C₄²

Dic₂₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₄×#14273727	2
#21425633	2
#21425198	2
C₅₉×#1744	2
#23801	59

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₃₆

C₅₉×#1744

Subgroups — #28619273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups