Subgroups — #28619274

Order 15104.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425635	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425634	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425195	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11745672	—	2	16	no	—
13	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837300	—	2	2	no	—
19	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
32	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14273727	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273660	—	2	8	no	—
43	#14273651	—	2	8	no	—
44	#14273650	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#11745672	—	2	32	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
124	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
125	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
126	#23801	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₄×C₅₉	#494	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
139	Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
142	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
143	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	#2095	—	59	2	no	—
145	#2095	—	59	2	no	—
146	#2016	—	59	2	no	—
147	#2016	—	59	2	no	—
148	#1744	—	59	1	no	—
149	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	#3104	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#3104	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#3150	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₄×Q₁₆	—	118	16	no	—
160	C₂×#107	—	59	4	no	—
161	C₂×#103	—	59	4	no	—
162	C₂×#103	—	59	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
164	#391	—	59	2	no	—
165	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	118	2	no	—
168	#384	—	59	1	no	—
169	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
172	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	#336	—	59	2	no	—
174	#336	—	59	2	no	—
175	C₅₉	#23801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	118	8	no	—
202	#103	—	118	8	no	—
203	#103	—	118	8	no	—
204	C₄×C₈	—	59	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	118	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
214	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	118	32	no	—
225	C₂×C₈	—	59	8	no	—
226	C₂×C₈	—	118	4	no	—
227	C₂×C₈	—	118	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	236	4	no	—
241	C₄²	#11745672	1	8	yes	complemented
242	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	118	8	no	—
247	Q₈	—	236	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄	—	236	2	no	—
260	C₂×C₄	—	236	4	no	—
261	C₂×C₄	—	236	2	no	—
262	C₂×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
271	C₈	—	118	8	no	—
272	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×#11745672	1	2	yes	—
276	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	472	2	no	—
283	C₄	—	236	4	no	—
284	C₄	#16837781	1	4	yes	—
285	C₄	#16837911	1	4	yes	—
286	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21434131	1	2	yes	—
288	C₂	#21434135	1	2	yes	—
289	C₂	C₂×#16837781	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21434541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23801
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
86. C₄²×C₅₉	Q₁₆	semidirect
175. C₅₉	#23801	semidirect
241. C₄²	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745672	2
C₄×#14273727	2
#21425635	2
#21425634	2
#21425196	2
#21425195	2
#21423842	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23801	59