Subgroups — #28619276

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
15	#16837515	—	2	4	no	—
16	#16837512	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837302	—	2	4	no	—
26	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#442	—	2	4	no	—
33	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273723	—	2	4	no	—
46	#14273723	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273659	—	2	2	no	—
58	#14273658	—	2	4	no	—
59	#14273649	—	2	4	no	—
60	#14273648	—	2	4	no	—
61	#14273647	—	2	4	no	—
62	#14273638	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
103	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
114	#11745669	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	D₄₇₂	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
157	D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	D₂₃₆	—	4	2	no	—
160	D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#23802	—	59	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	Dic₅₉	—	8	2	no	—
186	C₂×#442	—	59	1	no	—
187	C₂×#442	—	59	2	no	—
188	C₂×#442	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₄×#127	—	59	2	no	—
190	#2094	—	59	2	no	—
191	#2094	—	59	2	no	—
192	#2011	—	59	2	no	—
193	#2011	—	59	2	no	—
194	#1745	—	59	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
196	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#3109	1	4	yes	—
198	C₂×C₅₉	#3151	1	2	yes	—
199	D₅₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
202	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
207	#442	—	2	4	no	—
208	#442	—	118	8	no	—
209	#442	—	118	4	no	—
210	C₂×#106	—	59	1	no	—
211	C₂×#106	—	59	2	no	—
212	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	59	2	no	—
214	C₂×#102	—	59	2	no	—
215	C₂×#102	—	59	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	59	1	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#390	—	59	2	no	—
220	#390	—	59	2	no	—
221	#390	—	118	4	no	—
222	#384	—	59	2	no	—
223	C₄³	—	59	1	no	—
224	#336	—	59	2	no	—
225	#336	—	59	2	no	—
226	C₅₉	#23802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	118	4	no	—
235	C₂×D₈	—	118	4	no	—
236	C₂×D₈	—	118	4	no	—
237	C₂×D₈	—	118	4	no	—
238	C₂×D₈	—	118	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	118	4	no	—
243	#127	—	118	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	118	4	no	—
247	C₄×D₄	—	118	4	no	—
248	C₄×D₄	—	236	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	2	2	no	—
260	#106	—	118	4	no	—
261	#106	—	118	2	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	118	4	no	—
264	#102	—	118	4	no	—
265	#102	—	118	4	no	—
266	#97	—	59	4	no	—
267	#97	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	118	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	59	4	no	—
276	C₂×D₄	—	118	16	no	—
277	C₂×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	2	no	—
279	C₂×D₄	—	118	2	no	—
280	C₂×D₄	—	118	2	no	—
281	C₂×D₄	—	118	2	no	—
282	C₂×D₄	—	236	8	no	—
283	C₂×D₄	—	236	8	no	—
284	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	D₈	—	2	8	no	—
295	D₈	—	118	8	no	—
296	D₈	—	118	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	59	4	no	—
300	C₂×C₈	—	118	2	no	—
301	C₂×C₈	—	118	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
313	C₄²	—	118	8	no	—
314	C₄²	—	118	2	no	—
315	C₄²	—	118	2	no	—
316	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	118	4	no	—
324	C₂³	—	236	2	no	—
325	C₂³	—	236	4	no	—
326	C₂³	—	236	4	no	—
327	C₂³	—	236	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	118	4	no	—
334	D₄	—	118	4	no	—
335	D₄	—	236	32	no	—
336	D₄	—	236	2	no	—
337	D₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	59	8	no	—
343	C₂×C₄	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄	—	118	4	no	—
345	C₂×C₄	—	472	8	no	—
346	C₂×C₄	—	236	4	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	118	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	472	4	no	—
362	C₂²	—	472	2	no	—
363	C₂²	—	472	2	no	—
364	C₂²	—	236	8	no	—
365	C₂²	—	236	4	no	—
366	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	118	8	no	—
372	C₄	—	472	2	no	—
373	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16837911	1	2	yes	—
375	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	8	4	no	—
377	C₂	—	472	4	no	—
378	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21434185	1	4	yes	—
380	C₂	#21434544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23802
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837515	C₂	semidirect
2. C₂×#16837512	C₂	semidirect
3. C₄×#14273723	C₂	semidirect
4. #21425627	C₂	semidirect
5. #21425626	C₂	semidirect
6. #21425168	C₂	semidirect
7. #21425165	C₂	semidirect
8. #21423844	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#442	C₂	semidirect
62. #14273638	D₄	semidirect
76. #97×C₅₉	D₄	semidirect
188. C₂×#442	D₅₉	semidirect
226. C₅₉	#23802	semidirect
267. #97	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837515	2
C₂×#16837512	2
C₄×#14273723	2
#21425627	2
#21425626	2
#21425168	2
#21425165	2
#21423844	2
C₂×C₅₉×#442	2
#23802	59