Group #28619278 — subgroups

Subgroups — #28619278

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14273724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837515	—	2	16	no	—
11	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273649	C₂²	1	8	yes	—
13	#16837304	—	2	4	no	—
14	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄₇₂	—	2	16	no	—
23	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
24	#14273724	—	2	8	no	—
25	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
26	C₄×D₂₃₆	—	4	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
31	#14273659	—	2	8	no	—
32	#14273649	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#97×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
45	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
46	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
48	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
49	C₂×D₂₃₆	#41	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
61	D₄₇₂	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
77	D₂₃₆	—	2	16	no	—
78	D₂₃₆	—	4	32	no	—
79	D₂₃₆	—	4	8	no	—
80	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
81	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
82	#23802	—	59	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
87	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
88	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
89	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
90	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
91	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
94	Dic₅₉	—	8	4	no	—
95	C₂×#442	—	59	4	no	—
96	C₄×#127	—	59	2	no	—
97	#2094	—	59	4	no	—
98	#2011	—	59	4	no	—
99	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₉	#3109	1	4	yes	—
102	C₂×C₅₉	#3151	1	2	yes	—
103	D₅₉	—	8	8	no	—
104	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
105	C₂×#127	—	59	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
108	#442	—	118	16	no	—
109	C₂×#106	—	59	4	no	—
110	C₂×#102	—	59	8	no	—
111	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
112	#390	—	59	4	no	—
113	#390	—	118	4	no	—
114	#384	—	59	2	no	—
115	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
116	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
117	C₅₉	#23802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
121	C₂×D₈	—	118	16	no	—
122	C₂×D₈	—	118	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
124	#127	—	118	8	no	—
125	C₄×D₄	—	118	16	no	—
126	C₄×D₄	—	236	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
131	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
134	#106	—	118	8	no	—
135	#102	—	118	16	no	—
136	#97	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
137	C₂⁴	—	118	4	no	—
138	C₂×D₄	—	59	8	no	—
139	C₂×D₄	—	118	16	no	—
140	C₂×D₄	—	118	8	no	—
141	C₂×D₄	—	118	8	no	—
142	C₂×D₄	—	118	4	no	—
143	C₂×D₄	—	236	8	no	—
144	C₂×D₄	—	236	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	D₈	—	118	32	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
161	C₂³	—	118	8	no	—
162	C₂³	—	236	4	no	—
163	C₂³	—	236	8	no	—
164	C₂³	—	236	8	no	—
165	C₂³	—	236	4	no	—
166	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
167	D₄	—	118	16	no	—
168	D₄	—	236	32	no	—
169	D₄	—	236	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	472	16	no	—
174	C₂×C₄	—	236	8	no	—
175	C₂×C₄	—	236	4	no	—
176	C₂×C₄	#14273724	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#14273755	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	472	8	no	—
182	C₂²	—	472	4	no	—
183	C₂²	—	472	4	no	—
184	C₂²	—	236	16	no	—
185	C₂²	—	236	8	no	—
186	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#14273755	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	472	4	no	—
192	C₄	#16837914	1	4	yes	—
193	C₂	—	472	8	no	—
194	C₂	#21427377	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#21434188	1	4	yes	—
196	C₂	#21434548	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837515

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14273724

C₂

yes

maximal, complemented

#21425628

C₂

yes

maximal, complemented

#21425169

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₇₂

C₂²

yes

—

C₂×#14273724

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

#16837515

—

C₂×#14273659

C₂²

yes

—

C₂×#14273649

C₂²

yes

—

#16837304

—

#16837304

C₂²

yes

—

#16837272

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

#14273724

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273659

—

#14273649

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

D₄₇₂

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

#23802

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

#525

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#525

yes

—

Dic₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

100

C₂×C₅₉

#2397

yes

characteristic

101

C₂×C₅₉

#3109

yes

—

102

C₂×C₅₉

#3151

yes

—

103

D₅₉

—

104

C₂²×D₈

—

105

C₂×#127

—

106

C₂×C₄×D₄

—

107

C₂×C₄×D₄

—

118

—

108

#442

—

118

—

109

C₂×#106

—

110

C₂×#102

—

111

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

112

#390

—

113

#390

—

118

—

114

#384

—

115

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

116

#336

C₂×D₅₉

yes

—

117

C₅₉

#23802

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×D₄

—

119

C₂²×D₄

—

118

—

120

C₂³×C₄

—

118

—

121

C₂×D₈

—

118

—

122

C₂×D₈

—

118

—

123

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

124

#127

—

118

—

125

C₄×D₄

—

118

—

126

C₄×D₄

—

236

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

131

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

132

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

134

#106

—

118

—

135

#102

—

118

—

136

#97

D₂₃₆

yes

complemented

137

C₂⁴

—

118

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

118

—

140

C₂×D₄

—

118

—

141

C₂×D₄

—

118

—

142

C₂×D₄

—

118

—

143

C₂×D₄

—

236

—

144

C₂×D₄

—

236

—

145

C₂²×C₄

—

118

—

146

C₂²×C₄

—

236

—

147

C₂²×C₄

—

236

—

148

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

151

D₈

—

118

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

118

—

155

C₄⋊C₄

—

236

—

156

C₂²⋊C₄

—

236

—

157

C₂²⋊C₄

—

236

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

161

C₂³

—

118

—

162

C₂³

—

236

—

163

C₂³

—

236

—

164

C₂³

—

236

—

165

C₂³

—

236

—

166

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

167

D₄

—

118

—

168

D₄

—

236

—

169

D₄

—

236

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

472

—

174

C₂×C₄

—

236

—

175

C₂×C₄

—

236

—

176

C₂×C₄

#14273724

yes

—

177

C₂×C₄

#14273755

yes

—

178

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

—

179

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

472

—

182

C₂²

—

472

—

183

C₂²

—

472

—

184

C₂²

—

236

—

185

C₂²

—

236

—

186

C₂²

#16837914

yes

—

187

C₂²

C₂×#14273724

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#14273755

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

472

—

192

C₄

#16837914

yes

—

193

C₂

—

472

—

194

C₂

#21427377

yes

characteristic

195

C₂

#21434188

yes

—

196

C₂

#21434548

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23802
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1745

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837515	C₂	semidirect
2. C₄×#14273724	C₂	semidirect
3. #21425628	C₂	semidirect
4. #21425169	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
37. #97×C₅₉	D₄	semidirect
99. #1745	D₅₉	semidirect
117. C₅₉	#23802	semidirect
136. #97	D₂₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16837515

C₂

semidirect

2. C₄×#14273724

C₂

semidirect

3. #21425628

C₂

semidirect

4. #21425169

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1745

C₂

semidirect

37. #97×C₅₉

D₄

semidirect

99. #1745

D₅₉

semidirect

117. C₅₉

#23802

semidirect

136. #97

D₂₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837515	2
C₄×#14273724	2
#21425628	2
#21425169	2
C₅₉×#1745	2
#23802	59

subgroup

index

C₅₉×#1745

Subgroups — #28619278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups