Subgroups — #28619279

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745669	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837512	—	2	16	no	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837304	—	2	2	no	—
19	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#390	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
34	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14273724	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
39	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#14273658	—	2	8	no	—
45	#14273648	—	2	8	no	—
46	#14273647	—	2	8	no	—
47	#14273638	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#11745669	—	2	32	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
118	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
120	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	D₂₃₆	—	2	8	no	—
140	D₂₃₆	—	4	16	no	—
141	D₂₃₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
143	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#23802	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
166	Dic₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂×#442	—	59	4	no	—
168	C₄×#127	—	59	1	no	—
169	C₄×#127	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2094	—	59	2	no	—
171	#2094	—	59	2	no	—
172	#2011	—	59	2	no	—
173	#2011	—	59	2	no	—
174	#1745	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#3109	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉	#3109	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
181	D₅₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
183	C₂×#127	—	59	1	no	—
184	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#442	—	118	16	no	—
190	C₂×#106	—	59	4	no	—
191	C₂×#102	—	59	4	no	—
192	C₂×#102	—	59	4	no	—
193	C₂×#97	—	59	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	59	2	no	—
196	#390	—	118	2	no	—
197	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
198	#384	—	59	1	no	—
199	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#336	—	59	2	no	—
202	#336	—	59	2	no	—
203	C₅₉	#23802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
210	C₂×D₈	—	118	8	no	—
211	C₂×D₈	—	118	8	no	—
212	C₂×D₈	—	118	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	118	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	118	8	no	—
219	C₄×D₄	—	236	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#106	—	118	8	no	—
234	#102	—	118	8	no	—
235	#102	—	118	8	no	—
236	#97	—	59	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	118	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	59	4	no	—
246	C₂×D₄	—	118	8	no	—
247	C₂×D₄	—	118	4	no	—
248	C₂×D₄	—	118	2	no	—
249	C₂×D₄	—	118	4	no	—
250	C₂×D₄	—	236	4	no	—
251	C₂×D₄	—	236	4	no	—
252	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	118	32	no	—
265	C₂×C₈	—	59	8	no	—
266	C₂×C₈	—	118	4	no	—
267	C₂×C₈	—	118	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	118	4	no	—
287	C₂³	—	236	2	no	—
288	C₂³	—	236	4	no	—
289	C₂³	—	236	4	no	—
290	C₂³	—	236	2	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	118	8	no	—
296	D₄	—	236	16	no	—
297	D₄	—	236	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	472	8	no	—
308	C₂×C₄	—	236	4	no	—
309	C₂×C₄	—	236	2	no	—
310	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
317	C₈	—	118	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	472	4	no	—
324	C₂²	—	472	2	no	—
325	C₂²	—	472	2	no	—
326	C₂²	—	236	8	no	—
327	C₂²	—	236	4	no	—
328	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	472	2	no	—
339	C₄	#16837911	1	4	yes	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	—	472	4	no	—
342	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21434183	1	2	yes	—
344	C₂	#21434187	1	2	yes	—
345	C₂	#21434546	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21434549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#127×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#127	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23802
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837512	C₂	semidirect
2. C₄×#14273724	C₂	semidirect
3. #21425630	C₂	semidirect
4. #21425629	C₂	semidirect
5. #21425167	C₂	semidirect
6. #21425166	C₂	semidirect
7. #21423845	C₂	semidirect
8. C₄×#127×C₅₉	C₂	semidirect
47. #14273638	D₄	semidirect
169. C₄×#127	D₅₉	semidirect
203. C₅₉	#23802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837512	2
C₄×#14273724	2
#21425630	2
#21425629	2
#21425167	2
#21425166	2
#21423845	2
C₄×#127×C₅₉	2
#23802	59