Subgroups — #28619284

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425186	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745660	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837504	—	2	16	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837304	—	2	2	no	—
21	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837300	—	2	2	no	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
35	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
36	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
37	#14273727	—	2	4	no	—
38	#14273724	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₃₆	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	#14273661	—	2	8	no	—
52	#14273652	—	2	8	no	—
53	#14273649	—	2	8	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	#11745660	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	D₂₃₆	—	2	8	no	—
129	D₂₃₆	—	4	16	no	—
130	D₂₃₆	—	4	4	no	—
131	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
132	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
134	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
135	#23803	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
144	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
151	Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×#440	—	59	4	no	—
155	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
156	C₄×#127	—	59	1	no	—
157	#2095	—	59	2	no	—
158	#2093	—	59	2	no	—
159	#2014	—	59	2	no	—
160	#2013	—	59	2	no	—
161	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#3110	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉	#3112	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
167	D₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
170	C₂×#127	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
174	#440	—	118	16	no	—
175	C₂×#107	—	59	4	no	—
176	C₂×#103	—	59	4	no	—
177	C₂×#102	—	59	4	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
179	#391	—	59	2	no	—
180	#390	—	59	2	no	—
181	#390	—	118	2	no	—
182	#389	—	118	2	no	—
183	#384	—	59	1	no	—
184	#384	—	59	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
186	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₅₉	#23803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
199	#127	—	118	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
201	C₄×D₄	—	118	8	no	—
202	C₄×D₄	—	236	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
212	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#107	—	118	8	no	—
218	#103	—	118	8	no	—
219	#102	—	118	8	no	—
220	#97	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
221	#95	—	118	4	no	—
222	C₂⁴	—	118	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
227	C₂×D₄	—	59	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	8	no	—
229	C₂×D₄	—	118	4	no	—
230	C₂×D₄	—	118	4	no	—
231	C₂×D₄	—	118	2	no	—
232	C₂×D₄	—	236	4	no	—
233	C₂×D₄	—	236	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆	—	118	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	236	4	no	—
261	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
262	C₂³	—	118	4	no	—
263	C₂³	—	236	2	no	—
264	C₂³	—	236	4	no	—
265	C₂³	—	236	4	no	—
266	C₂³	—	236	2	no	—
267	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	118	8	no	—
269	Q₈	—	236	4	no	—
270	D₄	—	118	8	no	—
271	D₄	—	236	16	no	—
272	D₄	—	236	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂×C₄	—	472	8	no	—
281	C₂×C₄	—	236	4	no	—
282	C₂×C₄	—	236	4	no	—
283	C₂×C₄	—	236	2	no	—
284	C₂×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	—	236	2	no	—
287	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	472	4	no	—
296	C₂²	—	472	2	no	—
297	C₂²	—	472	2	no	—
298	C₂²	—	236	8	no	—
299	C₂²	—	236	4	no	—
300	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	472	2	no	—
310	C₄	—	472	2	no	—
311	C₄	—	236	4	no	—
312	C₄	#16837914	1	4	yes	—
313	C₂	—	472	4	no	—
314	C₂	#21427377	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21434196	1	2	yes	—
316	C₂	#21434219	1	2	yes	—
317	C₂	#21434548	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21434555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837504	C₂	semidirect
2. C₄×#14273727	C₂	semidirect
4. #21425633	C₂	semidirect
5. #21425623	C₂	semidirect
7. #21425181	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
61. #97×C₅₉	D₄	semidirect
161. #1745	D₅₉	semidirect
189. C₅₉	#23803	semidirect
220. #97	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837504	2
C₄×#14273727	2
C₄×#14273724	2
#21425633	2
#21425623	2
#21425186	2
#21425181	2
C₅₉×#1745	2
#23803	59