Subgroups — #28619292

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14273715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425176	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837515	—	2	4	no	—
17	#16837510	—	2	4	no	—
18	#16837504	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837293	—	2	4	no	—
29	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
46	#14273715	—	2	4	no	—
47	#14273715	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273661	—	2	4	no	—
60	#14273659	—	2	2	no	—
61	#14273659	—	2	2	no	—
62	#14273652	—	2	4	no	—
63	#14273652	—	2	4	no	—
64	#14273649	—	2	4	no	—
65	#14273649	—	2	4	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
119	D₄₇₂	—	2	8	no	—
120	#11745660	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	D₂₃₆	—	2	4	no	—
145	D₂₃₆	—	4	2	no	—
146	D₂₃₆	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
148	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	#23804	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
159	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	Dic₅₉	—	8	2	no	—
171	Dic₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂×#442	—	59	1	no	—
173	C₂×#441	—	59	1	no	—
174	C₂×#440	—	59	2	no	—
175	C₄×#124	—	59	2	no	—
176	#2097	—	59	2	no	—
177	#2092	—	59	2	no	—
178	#2015	—	59	2	no	—
179	#2012	—	59	2	no	—
180	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#3111	1	4	yes	—
183	C₂×C₅₉	#3153	1	2	yes	—
184	D₅₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
186	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
188	C₂×#124	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
191	#442	—	118	4	no	—
192	#441	—	118	4	no	—
193	#440	—	118	8	no	—
194	C₂×#107	—	59	2	no	—
195	C₂×#106	—	59	1	no	—
196	C₂×#106	—	59	1	no	—
197	C₂×#103	—	59	2	no	—
198	C₂×#103	—	59	2	no	—
199	C₂×#102	—	59	2	no	—
200	C₂×#102	—	59	2	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	59	2	no	—
204	#390	—	59	2	no	—
205	#388	—	118	4	no	—
206	#382	—	59	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₅₉	#23804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
220	C₂×D₈	—	118	4	no	—
221	C₂×D₈	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	#124	—	118	4	no	—
226	#124	—	118	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
229	C₄×D₄	—	118	4	no	—
230	C₄×D₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	118	4	no	—
242	#106	—	118	2	no	—
243	#106	—	118	2	no	—
244	#103	—	118	4	no	—
245	#103	—	118	4	no	—
246	#102	—	118	4	no	—
247	#102	—	118	4	no	—
248	#97	D₂₃₆	1	4	yes	—
249	#97	D₂₃₆	1	4	yes	—
250	#95	—	118	4	no	—
251	#95	—	118	4	no	—
252	C₂⁴	—	118	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
259	C₂×D₄	—	59	4	no	—
260	C₂×D₄	—	118	2	no	—
261	C₂×D₄	—	118	2	no	—
262	C₂×D₄	—	118	2	no	—
263	C₂×D₄	—	118	2	no	—
264	C₂×D₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	118	8	no	—
274	SD₁₆	—	118	16	no	—
275	D₈	—	118	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	236	4	no	—
295	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
297	C₂³	—	118	4	no	—
298	C₂³	—	236	2	no	—
299	C₂³	—	236	2	no	—
300	C₂³	—	236	4	no	—
301	C₂³	—	236	4	no	—
302	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	118	4	no	—
304	Q₈	—	118	4	no	—
305	Q₈	—	236	2	no	—
306	Q₈	—	236	2	no	—
307	D₄	—	118	4	no	—
308	D₄	—	118	4	no	—
309	D₄	—	236	2	no	—
310	D₄	—	236	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	472	8	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	236	2	no	—
319	C₂×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂×C₄	—	236	4	no	—
321	C₂×C₄	—	236	2	no	—
322	C₂×C₄	—	236	2	no	—
323	C₂×C₄	#14273724	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	472	4	no	—
332	C₂²	—	472	2	no	—
333	C₂²	—	472	2	no	—
334	C₂²	—	236	8	no	—
335	C₂²	—	236	4	no	—
336	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16838202	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	472	2	no	—
342	C₄	—	472	2	no	—
343	C₄	—	236	4	no	—
344	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16837914	1	2	yes	—
346	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	472	4	no	—
348	C₂	#21427377	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21434207	1	4	yes	—
350	C₂	#21434562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837510	C₂	semidirect
3. C₂×#16837504	C₂	semidirect
4. C₄×#14273715	C₂	semidirect
5. #21425643	C₂	semidirect
6. #21425616	C₂	semidirect
7. #21425193	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
180. #1745	D₅₉	semidirect
211. C₅₉	#23804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837515	2
C₂×#16837510	2
C₂×#16837504	2
C₄×#14273715	2
#21425643	2
#21425616	2
#21425193	2
#21425176	2
C₅₉×#1745	2
#23804	59