Subgroups — #28619297

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837509	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837506	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425637	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21425196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837509	—	2	8	no	—
18	#16837506	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837301	—	2	2	no	—
28	#16837299	—	2	2	no	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	#16837253	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273725	—	2	2	no	—
47	#14273725	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	#14273692	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273659	—	2	4	no	—
68	#14273658	—	2	4	no	—
69	#14273652	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273637	D₄	1	8	yes	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
112	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#11745672	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
176	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#23805	—	59	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
192	Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	Dic₅₉	—	8	1	no	—
197	Dic₅₉	—	8	2	no	—
198	C₂×#441	—	59	2	no	—
199	C₂×#441	—	59	2	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
201	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
202	#2096	—	59	2	no	—
203	#2096	—	59	1	no	—
204	#2096	—	59	1	no	—
205	#2016	—	59	2	no	—
206	#2016	—	59	1	no	—
207	#2016	D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#1745	—	59	1	no	—
209	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	#3113	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉	#3113	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
221	#441	—	118	8	no	—
222	#441	—	118	8	no	—
223	C₂×#106	—	59	2	no	—
224	C₂×#106	—	59	2	no	—
225	C₂×#103	—	59	2	no	—
226	C₂×#103	—	59	2	no	—
227	C₂×#103	—	59	2	no	—
228	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	59	2	no	—
230	#391	—	59	2	no	—
231	#391	—	59	1	no	—
232	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#389	—	118	2	no	—
234	#389	—	118	2	no	—
235	#384	—	59	1	no	—
236	#384	—	59	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₄³	—	59	1	no	—
240	#336	—	59	2	no	—
241	#336	—	59	1	no	—
242	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₅₉	#23805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	118	4	no	—
281	#106	—	118	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#103	—	118	4	no	—
284	#103	—	118	4	no	—
285	#103	—	118	4	no	—
286	#97	—	59	8	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	118	4	no	—
289	#95	—	118	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
302	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	16	no	—
316	Q₁₆	—	118	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	59	4	no	—
320	C₂×C₈	—	118	2	no	—
321	C₂×C₈	—	118	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	59	4	no	—
336	C₄²	—	118	4	no	—
337	C₄²	—	118	4	no	—
338	C₄²	—	118	1	no	—
339	C₄²	—	118	1	no	—
340	C₄²	—	236	2	no	—
341	C₄²	—	236	4	no	—
342	C₄²	—	236	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	118	4	no	—
351	Q₈	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄	—	236	4	no	—
374	C₂×C₄	—	236	1	no	—
375	C₂×C₄	—	236	1	no	—
376	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	118	4	no	—
383	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16837912	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	118	4	no	—
393	C₄	—	118	2	no	—
394	C₄	—	118	2	no	—
395	C₄	—	472	1	no	—
396	C₄	—	472	2	no	—
397	C₄	—	236	2	no	—
398	C₄	#16837908	1	2	yes	—
399	C₄	#16837912	1	2	yes	—
400	C₂	#21427374	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21434221	1	2	yes	—
402	C₂	#21434225	1	2	yes	—
403	C₂	#21434552	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21434554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2016	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2016	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
243. C₅₉	#23805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837509	2
C₂×#16837506	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426665	2
#21425639	2
#21425638	2
#21425637	2
#21425196	2
#21425194	2
#21423843	2
C₅₉×#2016	2
#23805	59