Subgroups — #28619298

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14273725	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425637	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425636	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837510	—	2	4	no	—
15	#16837507	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837297	—	2	4	no	—
25	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#441	—	2	4	no	—
33	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273725	—	2	4	no	—
44	#14273725	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273659	—	2	2	no	—
55	#14273658	—	2	4	no	—
56	#14273652	—	2	4	no	—
57	#14273651	—	2	4	no	—
58	#14273650	—	2	4	no	—
59	#14273638	D₄	1	4	yes	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
95	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11745672	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	#137	1	8	yes	—
144	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#23805	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₉	—	2	8	no	—
162	Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×#441	—	59	1	no	—
165	C₂×#441	—	59	2	no	—
166	C₂×#441	D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
168	#2096	—	59	2	no	—
169	#2096	—	59	2	no	—
170	#2016	—	59	2	no	—
171	#2016	—	59	2	no	—
172	#1745	—	59	1	no	—
173	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#3113	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₉	#3152	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	#441	—	2	4	no	—
183	#441	—	118	8	no	—
184	#441	—	118	4	no	—
185	C₂×#106	—	59	1	no	—
186	C₂×#106	—	59	2	no	—
187	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	—	59	2	no	—
189	C₂×#103	—	59	2	no	—
190	C₂×#103	—	59	2	no	—
191	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×#97	—	59	1	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	59	2	no	—
195	#391	—	59	2	no	—
196	#389	—	118	4	no	—
197	#384	—	59	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
199	C₄³	—	59	1	no	—
200	#336	—	59	2	no	—
201	#336	—	59	2	no	—
202	C₅₉	#23805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#106	—	2	2	no	—
233	#106	—	118	4	no	—
234	#106	—	118	2	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#103	—	118	4	no	—
237	#103	—	118	4	no	—
238	#103	—	118	4	no	—
239	#97	—	59	4	no	—
240	#97	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
241	#95	—	118	4	no	—
242	#95	—	118	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	8	no	—
263	Q₁₆	—	118	8	no	—
264	Q₁₆	—	118	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	59	4	no	—
268	C₂×C₈	—	118	2	no	—
269	C₂×C₈	—	118	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	118	8	no	—
282	C₄²	—	118	2	no	—
283	C₄²	—	118	2	no	—
284	C₄²	—	236	4	no	—
285	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	118	4	no	—
293	Q₈	—	118	4	no	—
294	Q₈	—	236	2	no	—
295	Q₈	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	59	8	no	—
303	C₂×C₄	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄	—	118	4	no	—
305	C₂×C₄	—	118	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂×C₄	—	236	2	no	—
309	C₂×C₄	—	236	2	no	—
310	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	118	4	no	—
318	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#137×D₅₉	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	118	8	no	—
325	C₄	—	472	2	no	—
326	C₄	—	236	4	no	—
327	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16837911	1	2	yes	—
329	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21434224	1	4	yes	—
332	C₂	#21434551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#441	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
202. C₅₉	#23805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837510	2
C₂×#16837507	2
C₄×#14273725	2
#21425637	2
#21425636	2
#21425197	2
#21425194	2
#21423844	2
C₂×C₅₉×#441	2
#23805	59