Subgroups — #28619299

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837508	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837506	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425636	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21425197	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21425195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837508	—	2	8	no	—
20	#16837506	—	2	8	no	—
21	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837299	—	2	2	no	—
29	#16837298	—	2	2	no	—
30	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	#16837253	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	4	no	—
51	#14273725	—	2	2	no	—
52	#14273725	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	#14273692	—	2	4	no	—
55	#14273692	—	2	4	no	—
56	#14273692	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273658	—	2	4	no	—
72	#14273652	—	2	4	no	—
73	#14273650	—	2	4	no	—
74	#14273650	—	2	4	no	—
75	#14273637	D₄	1	8	yes	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#11745672	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
172	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
173	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
174	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
175	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
176	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
177	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#23805	—	59	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
192	Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	Dic₅₉	—	4	4	no	—
197	Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	C₂×#441	—	59	2	no	—
199	C₂×#441	—	59	2	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
201	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
202	#2096	—	59	2	no	—
203	#2096	—	59	1	no	—
204	#2096	D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#2016	—	59	2	no	—
206	#2016	—	59	1	no	—
207	#2016	—	59	1	no	—
208	#1745	—	59	1	no	—
209	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	#3113	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉	#3113	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
221	#441	—	118	8	no	—
222	#441	—	118	8	no	—
223	C₂×#106	—	59	2	no	—
224	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂×#103	—	59	2	no	—
226	C₂×#103	—	59	2	no	—
227	C₂×#103	—	59	2	no	—
228	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	59	2	no	—
230	#391	—	59	2	no	—
231	#391	—	59	1	no	—
232	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#389	—	118	2	no	—
234	#389	—	118	2	no	—
235	#384	—	59	1	no	—
236	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₄³	—	59	1	no	—
240	#336	—	59	2	no	—
241	#336	—	59	1	no	—
242	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₅₉	#23805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	2	4	no	—
281	#106	—	118	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	#103	—	118	4	no	—
284	#103	—	118	4	no	—
285	#103	—	118	4	no	—
286	#97	—	59	8	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	118	4	no	—
289	#95	—	118	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
303	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	118	16	no	—
316	Q₁₆	—	118	16	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	59	4	no	—
320	C₂×C₈	—	118	2	no	—
321	C₂×C₈	—	118	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	59	4	no	—
336	C₄²	—	118	4	no	—
337	C₄²	—	118	4	no	—
338	C₄²	—	118	1	no	—
339	C₄²	—	118	1	no	—
340	C₄²	—	236	2	no	—
341	C₄²	—	236	4	no	—
342	C₄²	—	236	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	118	4	no	—
347	Q₈	—	118	4	no	—
348	Q₈	—	118	4	no	—
349	Q₈	—	236	2	no	—
350	Q₈	—	236	2	no	—
351	Q₈	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	1	no	—
373	C₂×C₄	—	236	2	no	—
374	C₂×C₄	—	236	2	no	—
375	C₂×C₄	—	236	1	no	—
376	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	118	4	no	—
383	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16837915	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	118	4	no	—
393	C₄	—	118	2	no	—
394	C₄	—	118	2	no	—
395	C₄	—	472	1	no	—
396	C₄	—	236	4	no	—
397	C₄	—	236	2	no	—
398	C₄	#16837910	1	2	yes	—
399	C₄	#16837915	1	2	yes	—
400	C₂	#21427376	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21434223	1	2	yes	—
402	C₂	#21434228	1	2	yes	—
403	C₂	#21434550	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21434552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2096	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2096	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
243. C₅₉	#23805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837508	2
C₂×#16837506	2
#21426665	2
#21426663	2
#21425640	2
#21425636	2
#21425198	2
#21425197	2
#21425195	2
#21423843	2
C₅₉×#2096	2
#23805	59