Group #28619300 — subgroups

Subgroups — #28619300

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837510	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#14273727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425638	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21425198	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#16837510	—	2	16	no	—
10	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837300	—	2	4	no	—
14	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
21	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
22	#14273727	—	2	8	no	—
23	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	#14273659	—	2	8	no	—
30	#14273652	—	2	16	no	—
31	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#97×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
48	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
52	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
54	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
56	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
70	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
71	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
72	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
73	#23805	—	59	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
77	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
80	Dic₅₉	—	4	8	no	—
81	Dic₅₉	—	8	4	no	—
82	C₂×#441	—	59	4	no	—
83	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
84	#2096	—	59	4	no	—
85	#2016	—	59	4	no	—
86	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₉	#3113	1	4	yes	—
89	C₂×C₅₉	#3152	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
93	#441	—	118	16	no	—
94	C₂×#106	—	59	4	no	—
95	C₂×#103	—	59	8	no	—
96	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
97	#391	—	59	4	no	—
98	#389	—	118	4	no	—
99	#384	—	59	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
101	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
103	C₅₉	#23805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
115	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	#106	—	118	8	no	—
119	#103	—	118	16	no	—
120	#97	D₂₃₆	1	8	yes	—
121	#95	—	118	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	—	118	32	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	236	8	no	—
141	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	118	16	no	—
144	Q₈	—	236	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	118	8	no	—
149	C₂×C₄	—	236	8	no	—
150	C₂×C₄	—	236	4	no	—
151	C₂×C₄	—	236	4	no	—
152	C₂×C₄	—	236	4	no	—
153	C₂×C₄	#14273724	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#14273760	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
157	C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#14273760	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	8	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	472	4	no	—
164	C₄	—	236	8	no	—
165	C₄	#16837914	1	4	yes	—
166	C₂	#21427377	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#21434227	1	4	yes	—
168	C₂	#21434555	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837510

C₂

yes

maximal

C₄×#14273727

C₂

yes

maximal

#21425638

C₂

yes

maximal

#21425198

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

#16837510

—

C₂×#14273659

C₂²

yes

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

#16837308

C₂²

yes

—

#16837300

—

#16837272

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

#14273727

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273659

—

#14273652

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

Dic₂₃₆

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

#23805

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

#525

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#137

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#525

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

C₂×#441

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2096

—

#2016

—

#1745

D₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#3152

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#441

—

118

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

#391

—

#389

—

118

—

#384

—

100

C₄×C₄⋊C₄

—

118

—

101

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

102

#336

C₂×D₅₉

yes

—

103

C₅₉

#23805

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂²×Q₈

—

105

C₂×Q₁₆

—

118

—

106

C₂×Q₁₆

—

118

—

107

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

108

C₄⋊Q₈

—

118

—

109

C₄×Q₈

—

118

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

114

C₂×C₄²

—

118

—

115

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

118

#106

—

118

—

119

#103

—

118

—

120

#97

D₂₃₆

yes

—

121

#95

—

118

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

118

—

124

C₂×Q₈

—

118

—

125

C₂×Q₈

—

118

—

126

C₂²×C₄

—

118

—

127

C₂²×C₄

—

118

—

128

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

131

Q₁₆

—

118

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

118

—

135

C₄⋊C₄

—

118

—

136

C₄⋊C₄

—

236

—

137

C₄⋊C₄

—

236

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

236

—

141

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

142

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

143

Q₈

—

118

—

144

Q₈

—

236

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

118

—

149

C₂×C₄

—

236

—

150

C₂×C₄

—

236

—

151

C₂×C₄

—

236

—

152

C₂×C₄

—

236

—

153

C₂×C₄

#14273724

yes

—

154

C₂×C₄

#14273760

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

—

156

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

157

C₈

—

158

C₂²

#16837914

yes

—

159

C₂²

C₂×#14273724

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×#14273760

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

472

—

164

C₄

—

236

—

165

C₄

#16837914

yes

—

166

C₂

#21427377

yes

characteristic

167

C₂

#21434227

yes

—

168

C₂

#21434555

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23805
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
103. C₅₉	#23805	semidirect

H ≅ G/N

type

103. C₅₉

#23805

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837510	2
C₄×#14273727	2
#21425638	2
#21425198	2
C₅₉×#1745	2
#23805	59

subgroup

index

C₅₉×#1745

Subgroups — #28619300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups