Finite Group Databasebeta

← #28619316

Subgroups — #28619316

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837502C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14273714C211yesmaximal, characteristic
6#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425627C211yesmaximal, characteristic
10#21425197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425192C211yesmaximal, characteristic
12#21425188C211yesmaximal, characteristic
13#21425177C211yesmaximal, characteristic
14#21423844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#440C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837510—24no—
24#16837507—24no—
25#16837502—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837297—22no—
41#16837296—22no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—22no—
45C4×C22⋊Dic59—22no—
46C42×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837156C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C59×#440—24no—
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74#14273714—22no—
75#14273714—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91C2×C4×Dic59D412yes—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273648—22no—
103#14273638D414yes—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#97×C59D414yes—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59#4112yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—44no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×Dic118#4112yes—
169SD16×C59—28no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D412yes—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—42no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185C22⋊Dic59—28no—
186C22⋊Dic59—44no—
187#11745672—28no—
188#11745670—28no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—28no—
194Dic59⋊C4—44no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211Dic236—28no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—84no—
236C2×C4×C59#12712yes—
237C2×C4×C59#12712yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59#13714yes—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—22no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—22no—
272#23807—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—44no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59C2×#12711yescharacteristic
281C22×C59C2×#13712yes—
282C22×C59#57512yes—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#52511yescharacteristic
290C4×C59#52511yescharacteristic
291C4×C59#52511yescharacteristic
292Dic59—24no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#441—591no—
299C2×#441—591no—
300C2×#440—591no—
301C2×#440D5911yescharacteristic
302C4×C4⋊Q8—591no—
303C4×#124—591no—
304#2097—591no—
305#2097—591no—
306#2095—591no—
307#2094—591no—
308#2016—591no—
309#2015—591no—
310#2015—591no—
311#2013—591no—
312#1745—591no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#239711yescharacteristic
315C2×C59#311612yes—
316C2×C59#311712yes—
317C2×C59#315211yescharacteristic
318C2×C59#315311yescharacteristic
319C22×Q16—591no—
320C22×Q16—591no—
321C22×SD16—591no—
322C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—591no—
324C2×#124—591no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
329#441—1184no—
330#441—1184no—
331#440—24no—
332#440—1184no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107C2×D5911yescharacteristic
335C2×#106—591no—
336C2×#106—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5911yescharacteristic
345C2×#97—591no—
346C2×#97C2×D5911yescharacteristic
347#391—591no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#390—591no—
351#389—1182no—
352#388—1182no—
353#384—591no—
354#382—591no—
355C4×C4⋊C4—1182no—
356C4×C22⋊C4—1182no—
357C43—591no—
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336—591no—
361#336—591no—
362C59#2380711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×Q16—1182no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×Q16—1182no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386#124—1182no—
387#124—1182no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—592no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—592no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1182no—
418#106—1182no—
419#106—1182no—
420#103—22no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—22no—
427#102—1182no—
428#97—594no—
429#97C22⋊D5914yes—
430#95—1182no—
431#95—1182no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8#1174568512yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1174568512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473Q16—1188no—
474Q16—1188no—
475SD16—28no—
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—592no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—1188no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1188no—
504C22⋊C4—2364no—
505C42—42no—
506C42—1184no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—2362no—
512C42—2362no—
513C42—2362no—
514C42D4×D5912yes—
515C42C2×C22⋊D5912yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1182no—
527Q8—1182no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—594no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4#1427372312yes—
565C2×C4#1427372312yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
571C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1182no—
575C8—1182no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#1683791111yescharacteristic
582C22#1683791111yescharacteristic
583C22C2×#1427372311yescharacteristic
584C22#137×D5912yes—
585C22#1683819812yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1184no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2362no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#1683790911yescharacteristic
598C4#1683791111yescharacteristic
599C4#1683791111yescharacteristic
600C4#1683791311yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2142737511yescharacteristic
603C2#2143425412yes—
604C2#2143426512yes—
605C2#2143455111yescharacteristic
606C2#2143455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#440C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#440D59
hypocenterC59#23807
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837510C2semidirect
2. C2×#16837507C2semidirect
4. C4×#14273725C2semidirect
6. #21425646C2semidirect
7. #21425641C2semidirect
8. #21425631C2semidirect
10. #21425197C2semidirect
14. #21423844C2semidirect
362. C59#23807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375102
C2×#168375072
C2×#168375022
C4×#142737252
C4×#142737142
#214256462
#214256412
#214256312
#214256272
#214251972
#214251922
#214251882
#214251772
#214238442
C2×C59×#4402
#2380759