Finite Group Databasebeta

← #28619319

Subgroups — #28619319

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
5#21426665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426635C211yesmaximal, characteristic
7#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425626C211yesmaximal, characteristic
10#21425197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425193C211yesmaximal, characteristic
12#21425189C211yesmaximal, characteristic
13#21425180C211yesmaximal, characteristic
14#21423843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837508—24no—
27#16837506—24no—
28#16837505—24no—
29#16837501—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39C2×#14273637C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837299—22no—
44#16837291—22no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837253—22no—
47#16837249—22no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×#11745671—22no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273725—22no—
78#14273725—22no—
79#14273715—22no—
80#14273715—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59D412yes—
102C2×C4×Dic59D412yes—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273660—22no—
106#14273658—22no—
107#14273652—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110#14273650—22no—
111#14273649—22no—
112#14273647—22no—
113#14273637D414yes—
114#14273637D414yes—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236#4112yes—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×Dic118#4112yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C2×C8×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183#11745672—28no—
184#11745671—28no—
185(C2×D59)⋊C4—28no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—42no—
191Dic59⋊C4—28no—
192Dic59⋊C4—44no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210Dic236—28no—
211#11745660—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59#12712yes—
253C2×Dic59#12712yes—
254C2×Dic59#13714yes—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—22no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—22no—
272#23807—591nomaximal, Sylow
273C22×C59#52511yescharacteristic
274C22×C59#52511yescharacteristic
275C22×C59C2×#12711yescharacteristic
276C22×C59C2×#13712yes—
277C22×C59#57512yes—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#52511yescharacteristic
290C4×C59#52511yescharacteristic
291C4×C59#52511yescharacteristic
292Dic59—24no—
293Dic59—22no—
294Dic59—22no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298C2×#441—591no—
299C2×#441—591no—
300C2×#440—591no—
301C2×#440—591no—
302C4×C4⋊Q8—591no—
303C4×#124—591no—
304#2097—591no—
305#2097D5911yescharacteristic, complemented
306#2095—591no—
307#2094—591no—
308#2016—591no—
309#2015—591no—
310#2015—591no—
311#2013—591no—
312#1745—591no—
313C2×C59#239711yescharacteristic
314C2×C59#311612yes—
315C2×C59#311712yes—
316C2×C59#315211yescharacteristic
317C2×C59#315311yescharacteristic
318D59—82no—
319C22×Q16—591no—
320C22×Q16—591no—
321C22×SD16—591no—
322C22×SD16—591no—
323C2×C4⋊Q8—591no—
324C2×#124—591no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×Q8—591no—
328C2×C4×D4—591no—
329#441—1184no—
330#441—1184no—
331#440—1184no—
332#440—1184no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107C2×D5911yescharacteristic
335C2×#106—591no—
336C2×#106C2×D5911yescharacteristic
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#103C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#97—591no—
346C2×#97—591no—
347#391—591no—
348#391—591no—
349#391C2×D5911yescharacteristic
350#390—591no—
351#389—1182no—
352#388—1182no—
353#384—591no—
354#382C2×D5911yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—1182no—
356C4×C22⋊C4—1182no—
357C43—591no—
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336—591no—
361#336C2×D5911yescharacteristic
362C59#2380711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C22×D4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C2×Q16—1182no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×Q16—1182no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386#124—1182no—
387#124—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—592no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—592no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1182no—
418#106—22no—
419#106—1182no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#97—594no—
429#97—594no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434C24—1181no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8#1174568912yes—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2364no—
471C22×C4D4×D5912yes—
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473Q16—1188no—
474Q16—1188no—
475SD16—1188no—
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—592no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8D4×D5912yes—
488C2×C8D4×D5912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1188no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—1188no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2364no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—592no—
508C42—592no—
509C42—1184no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—2362no—
513C42—2362no—
514C42—2362no—
515C42—2362no—
516C23—1182no—
517C23—2361no—
518C23—2362no—
519C23—2361no—
520C23—2362no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1182no—
527Q8—1182no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—594no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1182no—
575C8—1182no—
576C22—4722no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—2364no—
580C22—2362no—
581C22#1683791011yescharacteristic
582C22#1683791511yescharacteristic
583C22#127×D5911yescharacteristic
584C22#137×D5912yes—
585C22#1683819912yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1184no—
592C4—1182no—
593C4—1182no—
594C4—4721no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#1683791011yescharacteristic
598C4#1683791011yescharacteristic
599C4#1683791511yescharacteristic
600C4#1683791511yescharacteristic
601C2—4722no—
602C2#2142737611yescharacteristic
603C2#2143425312yes—
604C2#2143427212yes—
605C2#2143455211yescharacteristic
606C2#2143455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2097C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2097D59
hypocenterC59#23807
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837508C2semidirect
2. C2×#16837506C2semidirect
5. #21426665C2semidirect
7. #21425647C2semidirect
8. #21425631C2semidirect
10. #21425197C2semidirect
14. #21423843C2semidirect
15. C59×#2097C2semidirect
305. #2097D59semidirect
362. C59#23807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375082
C2×#168375062
C2×#168375052
C2×#168375012
#214266652
#214266352
#214256472
#214256312
#214256262
#214251972
#214251932
#214251892
#214251802
#214238432
C59×#20972
#2380759