Subgroups — #28619323

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425189	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21425179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837507	—	2	8	no	—
18	#16837500	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837293	—	2	2	no	—
29	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273715	—	2	2	no	—
53	#14273715	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273660	—	2	4	no	—
64	#14273658	—	2	4	no	—
65	#14273651	—	2	4	no	—
66	#14273651	—	2	4	no	—
67	#14273650	—	2	4	no	—
68	#14273647	—	2	4	no	—
69	#14273638	D₄	1	8	yes	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11745672	—	2	16	no	—
127	#11745671	—	2	16	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	D₂₃₆	—	2	4	no	—
178	D₂₃₆	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
180	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
181	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#23807	—	59	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	Dic₅₉	—	8	1	no	—
205	Dic₅₉	—	8	1	no	—
206	C₂×#441	—	59	2	no	—
207	C₂×#440	—	59	2	no	—
208	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×#124	—	59	1	no	—
210	#2097	—	59	2	no	—
211	#2095	—	59	1	no	—
212	#2094	—	59	1	no	—
213	#2016	—	59	1	no	—
214	#2015	—	59	2	no	—
215	#2013	—	59	1	no	—
216	#1745	—	59	1	no	—
217	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#3116	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₉	#3117	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3153	1	1	yes	characteristic
222	D₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	59	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
230	#441	—	118	8	no	—
231	#440	—	118	8	no	—
232	C₂×#107	—	59	2	no	—
233	C₂×#106	—	59	2	no	—
234	C₂×#103	—	59	2	no	—
235	C₂×#103	—	59	2	no	—
236	C₂×#103	—	59	2	no	—
237	C₂×#102	—	59	2	no	—
238	C₂×#97	—	59	2	no	—
239	#391	—	59	1	no	—
240	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	#390	—	59	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#388	—	118	2	no	—
244	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#382	—	59	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#336	—	59	1	no	—
250	#336	—	59	1	no	—
251	#336	—	59	2	no	—
252	C₅₉	#23807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	#124	—	118	2	no	—
267	#124	—	118	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₄×D₄	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	118	4	no	—
290	#106	—	118	4	no	—
291	#103	—	118	4	no	—
292	#103	—	118	4	no	—
293	#103	—	118	4	no	—
294	#102	—	118	4	no	—
295	#97	—	59	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	118	2	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	C₂⁴	—	118	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
309	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	59	2	no	—
311	C₂×D₄	—	118	2	no	—
312	C₂×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂×D₄	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	118	16	no	—
327	SD₁₆	—	118	16	no	—
328	C₂×C₈	—	59	4	no	—
329	C₂×C₈	—	59	4	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂×C₈	—	118	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	236	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
353	C₂³	—	118	2	no	—
354	C₂³	—	236	1	no	—
355	C₂³	—	236	2	no	—
356	C₂³	—	236	1	no	—
357	C₂³	—	236	2	no	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	118	4	no	—
364	Q₈	—	236	2	no	—
365	D₄	—	118	4	no	—
366	D₄	—	236	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	472	4	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₄	—	236	1	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	1	no	—
386	C₂×C₄	—	236	1	no	—
387	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
394	C₈	—	118	4	no	—
395	C₈	—	118	4	no	—
396	C₂²	—	472	2	no	—
397	C₂²	—	472	1	no	—
398	C₂²	—	472	1	no	—
399	C₂²	—	236	4	no	—
400	C₂²	—	236	2	no	—
401	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
405	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	472	1	no	—
413	C₄	—	472	1	no	—
414	C₄	—	236	2	no	—
415	C₄	#16837911	1	2	yes	—
416	C₄	#16837911	1	2	yes	—
417	C₂	—	472	2	no	—
418	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21434252	1	2	yes	—
420	C₂	#21434267	1	2	yes	—
421	C₂	#21434553	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21434564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23807
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837507	C₂	semidirect
4. #21425644	C₂	semidirect
5. #21425635	C₂	semidirect
7. #21425196	C₂	semidirect
10. #21423845	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
208. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
252. C₅₉	#23807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837507	2
C₂×#16837500	2
C₄×#14273715	2
#21425644	2
#21425635	2
#21425630	2
#21425196	2
#21425189	2
#21425179	2
#21423845	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23807	59