Finite Group Databasebeta

← #28619329

Subgroups — #28619329

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425169C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×D472C2211yescharacteristic
19C22×D472C2211yescharacteristic
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837515—24no—
27#16837504—24no—
28C4×#11745660—24no—
29C4×D472—24no—
30C2×#14273661C2211yescharacteristic
31C2×#14273661C2211yescharacteristic
32C2×#14273659C2211yescharacteristic
33C2×#14273659C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2211yescharacteristic
38C2×#14273649C2211yescharacteristic
39C2×#14273649C2211yescharacteristic
40C2×#14273649C2211yescharacteristic
41C2×#14273649C2211yescharacteristic
42#16837308C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837304C2211yescharacteristic
45#16837304C2211yescharacteristic
46#16837294—22no—
47#16837280—22no—
48#16837280—22no—
49#16837276—22no—
50#16837272C2211yescharacteristic
51#16837268C2211yescharacteristic
52C2×#97×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#376C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—22no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×D472—22no—
74C2×D472—22no—
75C2×D472—22no—
76C2×D472—22no—
77C2×D472—22no—
78C2×D472—22no—
79#14273724—22no—
80#14273724—22no—
81#14273715—22no—
82#14273715—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C2×C4⋊Dic59—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105#14273661—22no—
106#14273661—22no—
107#14273659—22no—
108#14273659—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117C59⋊#95—22no—
118C59⋊#95—22no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59D414yescomplemented
127C4×C8×C59D414yescomplemented
128#95×C59D412yes—
129#95×C59D412yes—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—28no—
159C2×D236—82no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236#4112yes—
162C2×D236#4112yes—
163C2×D236#4112yes—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×C4×D59—82no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118#4112yes—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C2×C8×C59C2×D412yes—
186C2×C8×C59C2×D412yes—
187C2×C8×C59C2×D412yes—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D412yes—
193C42×C59C2×D412yes—
194(C2×D59)⋊C4—28no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—82no—
199(C2×D59)⋊C4—82no—
200(C2×D59)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—82no—
210Dic59⋊C4—42no—
211C4×Dic59—42no—
212D472—28no—
213D472—28no—
214#11745660—28no—
215#11745660—28no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59#12712yes—
241C2×C4×C59#12712yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—88no—
272C4×D59—84no—
273C4×D59—84no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283#23808—591nomaximal, Sylow
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59C2×#12711yescharacteristic
287C22×C59#57612yes—
288C22×C59#57712yes—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#52511yescharacteristic
310C4×C59#52511yescharacteristic
311C4×C59#52511yescharacteristic
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#442—591no—
318C2×#440—591no—
319C2×C4×SD16—591no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2328—591no—
322#2326—591no—
323#2097—591no—
324#2094—591no—
325#2093—591no—
326#2092—591no—
327#2014—591no—
328#2012—591no—
329#2012—591no—
330#2011—591no—
331#1746D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59#239711yescharacteristic
333C2×C59#311812yes—
334C2×C59#311912yes—
335C2×C59#315411yescharacteristic
336C2×C59#315511yescharacteristic
337D59—82no—
338D59—82no—
339D59—82no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C22×D8—591no—
343C22×D8—591no—
344C2×#127—591no—
345C2×#124—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350#442—1184no—
351#440—1184no—
352C4×SD16—1184no—
353C4×D8—1184no—
354C2×#107—591no—
355C2×#107—591no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#97C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
368#391—591no—
369#390—591no—
370#390—591no—
371#390—591no—
372#388—1182no—
373#386—1182no—
374#386—1182no—
375#385—1182no—
376#384—591no—
377#382—591no—
378#376C2×D5911yescharacteristic
379#336C2×D5911yescharacteristic
380#336C2×D5911yescharacteristic
381#336C2×D5911yescharacteristic
382#336C2×D5911yescharacteristic
383C59#2380811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—591no—
385C22×D4—591no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1182no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—1181no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C2×D8—1182no—
400C2×D8—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408#127—1182no—
409#127—1182no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#107—1182no—
439#106—1182no—
440#106—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#97D23614yescomplemented
450C4×C8D23614yescomplemented
451#95—1182no—
452#95—1182no—
453#95D23612yes—
454#95D23612yes—
455C24—1181no—
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1188no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—4722no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4722no—
491C22×C4—4722no—
492C22×C4—4722no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4C2×D23612yes—
497C22×C4C2×D23612yes—
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—1188no—
502SD16—1188no—
503D8—1188no—
504D8—1188no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8C2×D23612yes—
514C2×C8C2×D23612yes—
515C2×C8C2×D23612yes—
516C2×C8C2×D23612yes—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—4722no—
526C4⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—1188no—
528C22⋊C4—4722no—
529C22⋊C4—4722no—
530C22⋊C4—4722no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2362no—
539C42C2×D23612yes—
540C42C2×D23612yes—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23C22×D23611yescharacteristic
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—1182no—
567D4—4728no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427372412yes—
597C2×C4#1427372412yes—
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C2×C4C22×D23611yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—2364no—
618C22—2364no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2364no—
623C22#1683791411yescharacteristic
624C22#1683791411yescharacteristic
625C22C2×#1427372411yescharacteristic
626C22#1683820712yes—
627C22#1683821412yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4#1683791411yescharacteristic
638C4#1683791411yescharacteristic
639C4#1683791411yescharacteristic
640C4#1683791411yescharacteristic
641C2—4722no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142737711yescharacteristic
645C2#2143428212yes—
646C2#2143429712yes—
647C2#2143457211yescharacteristic
648C2#2143458211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1746C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425169C2
hypercenter#1746D59
hypocenterC59#23808
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837515C2semidirect
2. C2×#16837504C2semidirect
3. C2×C4×#11745660C2semidirect
4. C2×C4×D472C2semidirect
5. #21426821C2semidirect
6. #21426807C2semidirect
7. #21425643C2semidirect
8. #21425628C2semidirect
9. #21425623C2semidirect
10. #21425616C2semidirect
11. #21425186C2semidirect
12. #21425176C2semidirect
13. #21425176C2semidirect
15. C59×#1746C2semidirect
126. #97×C59D4semidirect
127. C4×C8×C59D4semidirect
331. #1746D59semidirect
383. C59#23808semidirect
449. #97D236semidirect
450. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375152
C2×#168375042
C2×C4×#117456602
C2×C4×D4722
#214268212
#214268072
#214256432
#214256282
#214256232
#214256162
#214251862
#214251762
#214251692
C59×#17462
#2380859