Finite Group Databasebeta

← #28619337

Subgroups — #28619337

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425166C211yesmaximal, characteristic
14#21423848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837512—24no—
24#16837500—24no—
25C4×#11745671—24no—
26C4×#11745669—24no—
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×#14273638C2211yescharacteristic
40C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837280—22no—
44#16837280—22no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C59×#391C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#388—22no—
56C59×#385—22no—
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#376C2211yescharacteristic
59C22×D236—22no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745669—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745669—22no—
74C2×#11745669—22no—
75C2×#11745669—22no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80#14273724—22no—
81#14273724—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92#14273660—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273658—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104#14273638D414yescomplemented
105C4×C59⋊C8D414yescomplemented
106C59⋊#95—22no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110#124×C59—22no—
111#124×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—22no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—22no—
128#95×C59D412yes—
129#95×C59D412yes—
130C24×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—82no—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—28no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236—82no—
170C2×D236#4112yes—
171C2×D236#4112yes—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—82no—
175C2×C4×D59—82no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—82no—
182C22⋊C4×C59—28no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—82no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C42×C59C2×D412yes—
191C42×C59C2×D412yes—
192#11745671—28no—
193#11745671—28no—
194#11745669—28no—
195#11745669—28no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—82no—
199(C2×D59)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8C2×D412yes—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—84no—
256C2×C4×C59#12712yes—
257C2×C4×C59#12712yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—88no—
277C4×D59—84no—
278C4×D59—84no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—22no—
283#23808—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—44no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—82no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59C2×#12711yescharacteristic
292C22×C59#57612yes—
293C22×C59#57712yes—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52511yescharacteristic
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#52511yescharacteristic
314C4×C59#52511yescharacteristic
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#442—591no—
318C2×#440—591no—
319C2×C4×SD16—591no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2328—591no—
322#2326D5911yescharacteristic, complemented
323#2097—591no—
324#2094—591no—
325#2093—591no—
326#2092—591no—
327#2014—591no—
328#2012—591no—
329#2012—591no—
330#2011—591no—
331#1746—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#239711yescharacteristic
334C2×C59#311812yes—
335C2×C59#311912yes—
336C2×C59#315411yescharacteristic
337C2×C59#315511yescharacteristic
338D59—82no—
339D59—82no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C22×D8—591no—
343C22×D8—591no—
344C2×#127—591no—
345C2×#124C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
350#442—1184no—
351#440—1184no—
352C4×SD16—1184no—
353C4×D8—1184no—
354C2×#107—591no—
355C2×#107—591no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#97—591no—
367C2×C4×C8—591no—
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#390—591no—
370#390—591no—
371#390C2×D5911yescharacteristic
372#388—22no—
373#386—1182no—
374#386—1182no—
375#385—22no—
376#384C2×D5911yescharacteristic
377#382—591no—
378#376C2×D5911yescharacteristic
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383C59#2380811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—1181no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C2×D8—1182no—
400C2×D8—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408#127—1182no—
409#127—1182no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#107—1182no—
439#106—1182no—
440#106—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#97—594no—
450C4×C8—594no—
451#95—22no—
452#95—1182no—
453#95C22⋊D5912yes—
454#95C22⋊D5912yes—
455C24—21no—
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#1174568512yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—1188no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4#1174568512yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—4722no—
493C22×C4—4722no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
497C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—1188no—
502SD16—1188no—
503D8—1188no—
504D8—1188no—
505C2×C8—592no—
506C2×C8—592no—
507C2×C8—592no—
508C2×C8—592no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—4722no—
531C22⋊C4—4722no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42D4×D5912yes—
540C42D4×D5912yes—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—1182no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—4728no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—4724no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4#1427372312yes—
597C2×C4#1427372312yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C8—1182no—
605C8—1182no—
606C8—1182no—
607C8—1182no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4722no—
614C22—4722no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#1683790911yescharacteristic
624C22#1683791311yescharacteristic
625C22C2×#1427372311yescharacteristic
626C22#1683820512yes—
627C22#1683821012yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4#1683791111yescharacteristic
638C4#1683791111yescharacteristic
639C4#1683791111yescharacteristic
640C4#1683791111yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142737511yescharacteristic
645C2#2143427412yes—
646C2#2143429512yes—
647C2#2143457411yescharacteristic
648C2#2143457911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2326C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425166C2
hypercenter#2326D59
hypocenterC59#23808
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837512C2semidirect
2. C2×#16837500C2semidirect
3. C2×C4×#11745671C2semidirect
4. C2×C4×#11745669C2semidirect
5. #21426821C2semidirect
6. #21425644C2semidirect
7. #21425630C2semidirect
8. #21425625C2semidirect
9. #21425617C2semidirect
10. #21425183C2semidirect
11. #21425173C2semidirect
12. #21425173C2semidirect
14. #21423848C2semidirect
15. C59×#2326C2semidirect
104. #14273638D4semidirect
105. C4×C59⋊C8D4semidirect
322. #2326D59semidirect
383. C59#23808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375122
C2×#168375002
C2×C4×#117456712
C2×C4×#117456692
#214268212
#214256442
#214256302
#214256252
#214256172
#214251832
#214251732
#214251662
#214238482
C59×#23262
#2380859