Finite Group Databasebeta

← #28619338

Subgroups — #28619338

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425166C211yesmaximal, characteristic
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837511—24no—
27#16837501—24no—
28#16837489—24no—
29#16837482—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837296—22no—
44#16837280—22no—
45#16837280—22no—
46#16837274—22no—
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—22no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745669—22no—
74C2×#11745669—22no—
75C2×#11745669—22no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745669—22no—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80#14273724—22no—
81#14273724—22no—
82#14273714—22no—
83#14273714—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×C22⋊Dic59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273637D414yescomplemented
113C8×Dic59D414yescomplemented
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95D412yes—
116C59⋊#95D412yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59—82no—
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—28no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236—82no—
164C2×D236#4112yes—
165C2×D236#4112yes—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—82no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118#4112yes—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—82no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C22⋊Dic59—28no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745669—28no—
194#11745669—28no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—82no—
198(C2×D59)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—82no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C4×Dic59C2×D412yes—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8C2×D412yes—
214#11745660—28no—
215#11745660—28no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—84no—
262C2×Dic59#12712yes—
263C2×Dic59#12712yes—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—88no—
273C4×D59—84no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—22no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—22no—
283#23808—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—44no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—82no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59C2×#12711yescharacteristic
292C22×C59#57612yes—
293C22×C59#57712yes—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#52511yescharacteristic
310C4×C59#52511yescharacteristic
311C4×C59#52511yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317C2×#442—591no—
318C2×#440—591no—
319C2×C4×SD16—591no—
320C2×C4×D8—591no—
321#2328—591no—
322#2326—591no—
323#2097—591no—
324#2094—591no—
325#2093—591no—
326#2092D5911yescharacteristic, complemented
327#2014—591no—
328#2012—591no—
329#2012—591no—
330#2011—591no—
331#1746—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#239711yescharacteristic
334C2×C59#311812yes—
335C2×C59#311912yes—
336C2×C59#315411yescharacteristic
337C2×C59#315511yescharacteristic
338D59—82no—
339D59—82no—
340C22×SD16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C22×D8—591no—
343C22×D8—591no—
344C2×#127—591no—
345C2×#124—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350#442—1184no—
351#440—1184no—
352C4×SD16—1184no—
353C4×D8—1184no—
354C2×#107—591no—
355C2×#107C2×D5911yescharacteristic
356C2×#106—591no—
357C2×#106C2×D5911yescharacteristic
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102C2×D5911yescharacteristic
365C2×#102C2×D5911yescharacteristic
366C2×#97—591no—
367C2×C4×C8—591no—
368#391—591no—
369#390—591no—
370#390—591no—
371#390C2×D5911yescharacteristic
372#388—1182no—
373#386—1182no—
374#386—1182no—
375#385—1182no—
376#384—591no—
377#382C2×D5911yescharacteristic
378#376—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336C2×D5911yescharacteristic
383C59#2380811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—591no—
385C22×D4—591no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—1181no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C2×D8—1182no—
400C2×D8—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408#127—1182no—
409#127—1182no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1182no—
439#106—22no—
440#106—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#97—594no—
450C4×C8—594no—
451#95—22no—
452#95—592no—
453#95—592no—
454#95—1182no—
455C24—21no—
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—1188no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4#1174568912yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—4722no—
494C22×C4—4722no—
495C22×C4—4722no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4D4×D5912yes—
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—1188no—
502SD16—1188no—
503D8—1188no—
504D8—1188no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—592no—
510C2×C8—592no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8D4×D5912yes—
516C2×C8D4×D5912yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—4722no—
526C4⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1188no—
529C22⋊C4—4722no—
530C22⋊C4—4722no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—592no—
537C42—592no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—2362no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—1182no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—4728no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4724no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1182no—
607C8—1182no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—4722no—
614C22—4722no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#1683791011yescharacteristic
624C22#1683791511yescharacteristic
625C22#127×D5911yescharacteristic
626C22#1683820612yes—
627C22#1683820912yes—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1182no—
633C4—1182no—
634C4—4721no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683791011yescharacteristic
638C4#1683791011yescharacteristic
639C4#1683791511yescharacteristic
640C4#1683791511yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142737611yescharacteristic
645C2#2143427512yes—
646C2#2143430012yes—
647C2#2143456711yescharacteristic
648C2#2143458011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425166C2
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#23808
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837511C2semidirect
2. C2×#16837501C2semidirect
3. C2×#16837489C2semidirect
4. C2×#16837482C2semidirect
5. #21426819C2semidirect
6. #21426806C2semidirect
7. #21425647C2semidirect
8. #21425626C2semidirect
9. #21425621C2semidirect
10. #21425186C2semidirect
11. #21425175C2semidirect
12. #21425175C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
15. C59×#2092C2semidirect
112. #14273637D4semidirect
113. C8×Dic59D4semidirect
326. #2092D59semidirect
383. C59#23808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375112
C2×#168375012
C2×#168374892
C2×#168374822
#214268192
#214268062
#214256472
#214256262
#214256212
#214251862
#214251752
#214251662
#214238462
C59×#20922
#2380859