Finite Group Databasebeta

← #28619349

Subgroups — #28619349

Order 15104.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
5#21426813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426810C211yesmaximal, characteristic
7#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425620C211yesmaximal, characteristic
10#21425195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425191C211yesmaximal, characteristic
12#21425191C211yesmaximal, characteristic
13#21425181C211yesmaximal, characteristic
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837506—24no—
27#16837501—24no—
28#16837494—24no—
29#16837489—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837291—22no—
44#16837285—22no—
45#16837285—22no—
46#16837276—22no—
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—22no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273727—22no—
78#14273727—22no—
79#14273716—22no—
80#14273716—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273660—22no—
104#14273658—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273637D414yes—
112C8×Dic59D414yes—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95D412yes—
116C59⋊#95D412yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236#4112yes—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×Dic118#4112yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C2×C8×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183#11745672—28no—
184#11745672—28no—
185(C2×D59)⋊C4—28no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic59—28no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—82no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208#11745660—28no—
209#11745660—28no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59#12712yes—
252C2×Dic59#12712yes—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257C4×D59—84no—
258Dic118—22no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—22no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—22no—
270#23809—591nomaximal, Sylow
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59C2×#12711yescharacteristic
274C22×C59#57712yes—
275C22×C59#57812yes—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#52511yescharacteristic
287C4×C59#52511yescharacteristic
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#52511yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—22no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296C2×#441—591no—
297C2×#440—591no—
298C2×C4×Q16—591no—
299C2×C4×SD16—591no—
300#2327—591no—
301#2326—591no—
302#2097D5911yescharacteristic, complemented
303#2096—591no—
304#2095—591no—
305#2092—591no—
306#2016—591no—
307#2015—591no—
308#2015—591no—
309#2013—591no—
310#1746—591no—
311C2×C59#239711yescharacteristic
312C2×C59#312012yes—
313C2×C59#312112yes—
314C2×C59#315411yescharacteristic
315C2×C59#315611yescharacteristic
316D59—82no—
317C22×Q16—591no—
318C22×Q16—591no—
319C22×SD16—591no—
320C22×SD16—591no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322C2×#124—591no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×Q8—591no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×C4×D4—591no—
327#441—1184no—
328#440—1184no—
329C4×Q16—1184no—
330C4×SD16—1184no—
331C2×#107—591no—
332C2×#107C2×D5911yescharacteristic
333C2×#106—591no—
334C2×#106C2×D5911yescharacteristic
335C2×#103—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103C2×D5911yescharacteristic
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#97—591no—
344C2×C4×C8—591no—
345#391—591no—
346#391—591no—
347#391C2×D5911yescharacteristic
348#390—591no—
349#388—1182no—
350#387—1182no—
351#387—1182no—
352#385—1182no—
353#384—591no—
354#382C2×D5911yescharacteristic
355#376—591no—
356#336—591no—
357#336—591no—
358#336—591no—
359#336C2×D5911yescharacteristic
360C59#2380911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—591no—
363C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C22×D4—591no—
365C23×C4—1181no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×Q16—1182no—
369C2×Q16—1182no—
370C2×Q16—1182no—
371C2×Q16—1182no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1182no—
414#106—22no—
415#106—1182no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#97—594no—
425C4×C8—594no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—592no—
429#95—592no—
430#95—1182no—
431#95—1182no—
432C24—1181no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8#1174568912yes—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4722no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—1188no—
472Q16—1188no—
473SD16—1188no—
474SD16—1188no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—592no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8D4×D5912yes—
486C2×C8D4×D5912yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1188no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—4722no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—1188no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—592no—
506C42—592no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—2362no—
510C42—2362no—
511C42—2362no—
512C23—1182no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1182no—
523Q8—1182no—
524Q8—1182no—
525Q8—1182no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—4724no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5911yescharacteristic
565C2×C4#41×D5911yescharacteristic
566C2×C4#41×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1182no—
571C8—1182no—
572C22—4721no—
573C22—4722no—
574C22—4721no—
575C22—2362no—
576C22—2364no—
577C22#1683791011yescharacteristic
578C22#1683791511yescharacteristic
579C22#127×D5911yescharacteristic
580C22#1683820912yes—
581C22#1683821812yes—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4—2362no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4#1683791011yescharacteristic
594C4#1683791011yescharacteristic
595C4#1683791511yescharacteristic
596C4#1683791511yescharacteristic
597C2—4722no—
598C2#2142737611yescharacteristic
599C2#2143431712yes—
600C2#2143432812yes—
601C2#2143456711yescharacteristic
602C2#2143458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2097C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2097D59
hypocenterC59#23809
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837506C2semidirect
3. C2×#16837494C2semidirect
5. #21426813C2semidirect
7. #21425636C2semidirect
8. #21425631C2semidirect
10. #21425195C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
15. C59×#2097C2semidirect
302. #2097D59semidirect
360. C59#23809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375062
C2×#168375012
C2×#168374942
C2×#168374892
#214268132
#214268102
#214256362
#214256312
#214256202
#214251952
#214251912
#214251812
#214238462
C59×#20972
#2380959