Subgroups — #28619355

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837512	—	2	8	no	—
15	C₄×D₄₇₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837281	—	2	4	no	—
25	#16837278	—	2	4	no	—
26	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273723	—	2	4	no	—
46	#14273723	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273661	—	2	2	no	—
55	#14273658	—	2	4	no	—
56	#14273649	—	2	4	no	—
57	#14273648	—	2	4	no	—
58	#14273647	—	2	4	no	—
59	#14273638	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
104	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
115	#11745669	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	D₄₇₂	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	D₂₃₆	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
163	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
166	#23810	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	Dic₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×#442	—	59	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2328	—	59	2	no	—
193	#2092	—	59	2	no	—
194	#2092	—	59	2	no	—
195	#2011	—	59	2	no	—
196	#2011	—	59	2	no	—
197	#1746	—	59	1	no	—
198	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#3122	1	4	yes	—
201	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
203	D₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
206	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#442	—	118	8	no	—
211	C₄×D₈	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈	—	118	4	no	—
213	C₂×#107	—	59	1	no	—
214	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	59	2	no	—
216	C₂×#102	—	59	2	no	—
217	C₂×#102	—	59	2	no	—
218	C₂×#102	—	59	2	no	—
219	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×#97	—	59	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	#390	—	59	2	no	—
223	#390	—	59	2	no	—
224	#386	—	118	4	no	—
225	#386	—	118	4	no	—
226	#382	—	59	2	no	—
227	#376	—	59	1	no	—
228	#336	—	59	2	no	—
229	#336	—	59	2	no	—
230	C₅₉	#23810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	118	4	no	—
239	C₂×D₈	—	118	4	no	—
240	C₂×D₈	—	118	4	no	—
241	C₂×D₈	—	118	4	no	—
242	C₂×D₈	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	118	4	no	—
247	#127	—	118	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	118	4	no	—
251	C₄×D₄	—	118	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	118	2	no	—
262	#106	—	118	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	118	4	no	—
265	#102	—	118	4	no	—
266	#102	—	118	4	no	—
267	#97	—	59	4	no	—
268	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
269	#95	—	59	2	no	—
270	#95	—	59	2	no	—
271	#95	—	118	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	118	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	59	4	no	—
280	C₂×D₄	—	118	16	no	—
281	C₂×D₄	—	118	2	no	—
282	C₂×D₄	—	118	2	no	—
283	C₂×D₄	—	118	2	no	—
284	C₂×D₄	—	118	2	no	—
285	C₂×D₄	—	118	2	no	—
286	C₂×D₄	—	472	4	no	—
287	C₂×D₄	—	472	4	no	—
288	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	2	8	no	—
300	D₈	—	118	8	no	—
301	D₈	—	118	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	59	4	no	—
305	C₂×C₈	—	118	2	no	—
306	C₂×C₈	—	118	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
317	C₄²	—	118	2	no	—
318	C₄²	—	118	2	no	—
319	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	118	4	no	—
327	C₂³	—	236	2	no	—
328	C₂³	—	236	2	no	—
329	C₂³	—	236	4	no	—
330	C₂³	—	236	4	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	118	4	no	—
337	D₄	—	118	4	no	—
338	D₄	—	472	16	no	—
339	D₄	—	236	2	no	—
340	D₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	118	4	no	—
347	C₂×C₄	—	118	4	no	—
348	C₂×C₄	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄	—	472	8	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	4	no	—
352	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	118	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	472	2	no	—
367	C₂²	—	472	2	no	—
368	C₂²	—	472	4	no	—
369	C₂²	—	236	4	no	—
370	C₂²	—	236	8	no	—
371	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16838203	1	2	yes	—
374	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	472	2	no	—
379	C₄	—	236	4	no	—
380	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16837911	1	2	yes	—
382	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	—	472	4	no	—
385	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21434336	1	4	yes	—
387	C₂	#21434577	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21434583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23810
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837512	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
3. #21426818	C₂	semidirect
4. #21425615	C₂	semidirect
5. #21425614	C₂	semidirect
6. #21425168	C₂	semidirect
7. #21425165	C₂	semidirect
8. #21423847	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
59. #14273638	D₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
191. C₂×C₄×D₈	D₅₉	semidirect
230. C₅₉	#23810	semidirect
268. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837512	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21426818	2
#21425615	2
#21425614	2
#21425168	2
#21425165	2
#21423847	2
C₂×C₄×D₈×C₅₉	2
#23810	59