Finite Group Databasebeta

← #28619356

Subgroups — #28619356

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837513—24no—
27#16837511—24no—
28#16837484—24no—
29#16837482—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837280—22no—
44#16837280—22no—
45#16837279—22no—
46#16837278—22no—
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—22no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—22no—
64C23×Dic59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472—22no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472—22no—
73C2×D472—22no—
74C2×#11745669—22no—
75C2×#11745669—22no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745669—22no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745669—22no—
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82#14273724—22no—
83#14273724—22no—
84#14273723—22no—
85#14273723—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273689—22no—
92#14273689—22no—
93#14273689—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273660—22no—
105#14273658—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273637D414yescomplemented
113C8×Dic59D414yescomplemented
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95D412yes—
116C59⋊#95D412yes—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—28no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—82no—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—28no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236#4112yes—
173C2×D236#4112yes—
174C2×D236#4112yes—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—82no—
179C2×C4×D59—82no—
180C2×C4×D59—82no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D412yes—
186C2×C8×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—82no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C22⋊Dic59—42no—
197#11745669—28no—
198#11745669—28no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—82no—
203(C2×D59)⋊C4—82no—
204(C2×D59)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8C2×D412yes—
217D472—28no—
218D472—28no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D59—88no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—84no—
268C2×Dic59#12712yes—
269C2×Dic59#12712yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—88no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59—84no—
285C4×D59—84no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—22no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—22no—
290#23810—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—44no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59C2×#12711yescharacteristic
299C22×C59#57612yes—
300C22×C59#57612yes—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#52511yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328C2×#442—591no—
329C2×#442—591no—
330C2×C4×D8—591no—
331C2×C4×D8—591no—
332#2328—591no—
333#2328—591no—
334#2092—591no—
335#2092—591no—
336#2092—591no—
337#2092D5911yescharacteristic, complemented
338#2011—591no—
339#2011—591no—
340#2011—591no—
341#2011—591no—
342#1746—591no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59#239711yescharacteristic
345C2×C59#312212yes—
346C2×C59#312212yes—
347C2×C59#315511yescharacteristic
348C2×C59#315511yescharacteristic
349D59—82no—
350D59—82no—
351D59—82no—
352C22×D8—591no—
353C22×D8—591no—
354C22×D8—591no—
355C22×D8—591no—
356C2×#127—591no—
357C2×#127—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362#442—1184no—
363#442—1184no—
364C4×D8—1184no—
365C4×D8—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106—591no—
369C2×#106C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379C2×C4×C8—591no—
380#390—591no—
381#390—591no—
382#390—591no—
383#390C2×D5911yescharacteristic
384#386—1182no—
385#386—1182no—
386#386—1182no—
387#386—1182no—
388#382—591no—
389#382C2×D5911yescharacteristic
390#376—591no—
391#336—591no—
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2381011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—591no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×D8—1182no—
407C2×D8—1182no—
408C2×D8—1182no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C2×D8—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1182no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#127—1182no—
423#127—1182no—
424#127—1182no—
425#127—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1182no—
451#106—22no—
452#106—1182no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#97—594no—
462C4×C8—594no—
463#95—22no—
464#95—592no—
465#95—592no—
466#95—1182no—
467C24—21no—
468C24—1181no—
469C24—1181no—
470C24—1181no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—1188no—
480C2×D4—1188no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—4722no—
497C2×D4—4722no—
498C2×D4—4722no—
499C2×D4—4722no—
500C2×D4#1174568912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—4722no—
509C22×C4—4722no—
510C22×C4—4722no—
511C22×C4—4722no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4D4×D5912yes—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518D8—1188no—
519D8—1188no—
520D8—1188no—
521D8—1188no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—592no—
527C2×C8—592no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8D4×D5912yes—
533C2×C8D4×D5912yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—4722no—
544C22⋊C4—4722no—
545C22⋊C4—4722no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—592no—
553C42—592no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—1182no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—4728no—
588D4—4728no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—1182no—
626C8—1182no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4722no—
639C22—4722no—
640C22—4722no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2364no—
645C22—2364no—
646C22—2364no—
647C22#1683791011yescharacteristic
648C22#1683791511yescharacteristic
649C22#127×D5911yescharacteristic
650C22#1683820412yes—
651C22#1683820612yes—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C4#1683791011yescharacteristic
661C4#1683791011yescharacteristic
662C4#1683791511yescharacteristic
663C4#1683791511yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—4722no—
666C2—4722no—
667C2—4722no—
668C2#2142737611yescharacteristic
669C2#2143433512yes—
670C2#2143434112yes—
671C2#2143457811yescharacteristic
672C2#2143458011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#23810
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837513C2semidirect
2. C2×#16837511C2semidirect
3. C2×#16837484C2semidirect
4. C2×#16837482C2semidirect
5. #21426820C2semidirect
6. #21426819C2semidirect
7. #21425620C2semidirect
8. #21425618C2semidirect
9. #21425614C2semidirect
10. #21425169C2semidirect
11. #21425168C2semidirect
12. #21425168C2semidirect
13. #21425166C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
15. C59×#2092C2semidirect
112. #14273637D4semidirect
113. C8×Dic59D4semidirect
337. #2092D59semidirect
395. C59#23810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375132
C2×#168375112
C2×#168374842
C2×#168374822
#214268202
#214268192
#214256202
#214256182
#214256142
#214251692
#214251682
#214251662
#214238462
C59×#20922
#2381059