Finite Group Databasebeta

← #28619360

Subgroups — #28619360

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426822C211yesmaximal, characteristic
6#21426814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425184C211yesmaximal, characteristic
12#21425177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837503—24no—
24#16837499—24no—
25#16837493—24no—
26SD16×Dic59—24no—
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273651C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×#14273648C2211yescharacteristic
37C2×#14273637C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837289—22no—
43#16837284—22no—
44#16837282—22no—
45#16837282—22no—
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#127×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273725—22no—
71#14273725—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273637D414yescomplemented
105C8×Dic59D414yescomplemented
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95D412yes—
110C59⋊#95D412yes—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59—22no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×SD16×C59—22no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59—22no—
124#127×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—28no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—82no—
150C2×D4×C59—82no—
151C2×D4×C59#4112yes—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—82no—
164C22×Dic59—82no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118#4112yes—
174SD16×C59—28no—
175SD16×C59—28no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—82no—
189C22⋊Dic59—82no—
190#11745670—28no—
191#11745670—28no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—42no—
199Dic59⋊C4—28no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—88no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—84no—
266C2×Dic59—84no—
267C2×Dic59#12712yes—
268C2×Dic59#12712yes—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—22no—
277#23811—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—44no—
279C22×C59—44no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59C2×#12711yescharacteristic
291C22×C59#57712yes—
292C22×C59#57712yes—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307C2×#440—591no—
308C2×#440—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310C2×C4×SD16—591no—
311#2328—591no—
312#2327—591no—
313#2097—591no—
314#2097—591no—
315#2092—591no—
316#2092—591no—
317#2014—591no—
318#2014D5911yescharacteristic
319#2013—591no—
320#2013—591no—
321#1746—591no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#239711yescharacteristic
325C2×C59#312312yes—
326C2×C59#312612yes—
327C2×C59#315411yescharacteristic
328C2×C59#315411yescharacteristic
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16—591no—
331C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
332C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×#127C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339#440—1184no—
340#440—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C4×SD16—1184no—
343C2×#107—591no—
344C2×#107—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102C2×D5911yescharacteristic
355C2×#97—591no—
356C2×C4×C8—591no—
357#391—591no—
358#391C2×D5911yescharacteristic
359#390—591no—
360#390—591no—
361#387—1182no—
362#387—1182no—
363#386—1182no—
364#386—1182no—
365#382—591no—
366#382—591no—
367#376—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336C2×D5911yescharacteristic
372C59#2381111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—22no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—1181no—
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#106—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#97—594no—
437C4×C8—594no—
438#95—22no—
439#95—592no—
440#95—592no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8#1174568712yes—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4#1174568712yes—
472C2×D4#1174568712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—4722no—
483C22×C4—4722no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5912yes—
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—28no—
489SD16—28no—
490SD16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8D4×D5912yes—
503C2×C8D4×D5912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1188no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—4722no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—592no—
522C42—592no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C42—2362no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—88no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—1182no—
590C8—1182no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#1683790811yescharacteristic
602C22#1683791211yescharacteristic
603C22#127×D5911yescharacteristic
604C22#1683820812yes—
605C22#1683821212yes—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—1182no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683790811yescharacteristic
617C4#1683790811yescharacteristic
618C4#1683791211yescharacteristic
619C4#1683791211yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2#2142737411yescharacteristic
623C2#2143434212yes—
624C2#2143438512yes—
625C2#2143456511yescharacteristic
626C2#2143456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2014C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#2014D59
hypocenterC59#23811
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837503C2semidirect
2. C2×#16837499C2semidirect
3. C2×#16837493C2semidirect
4. C2×SD16×Dic59C2semidirect
6. #21426814C2semidirect
7. #21425644C2semidirect
8. #21425643C2semidirect
9. #21425619C2semidirect
10. #21425615C2semidirect
12. #21425177C2semidirect
13. #21425177C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
104. #14273637D4semidirect
105. C8×Dic59D4semidirect
372. C59#23811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375032
C2×#168374992
C2×#168374932
C2×SD16×Dic592
#214268222
#214268142
#214256442
#214256432
#214256192
#214256152
#214251842
#214251772
#214238462
C59×#20142
#2381159