Finite Group Databasebeta

← #28619365

Subgroups — #28619365

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426819C211yesmaximal, characteristic
6#21426814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425186C211yesmaximal, characteristic
11#21425183C211yesmaximal, characteristic
12#21425180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837505—24no—
27#16837501—24no—
28#16837489—24no—
29#16837487—24no—
30C2×#14273660C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273637C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837289—22no—
44#16837284—22no—
45#16837280—22no—
46#16837280—22no—
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—22no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745671—22no—
72C2×#11745671—22no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×#11745671—22no—
76C2×#11745671—22no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79#14273725—22no—
80#14273725—22no—
81#14273724—22no—
82#14273724—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273689—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273660—22no—
104#14273658—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273637D414yescomplemented
112C8×Dic59D414yescomplemented
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95D412yes—
116C59⋊#95D412yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—22no—
129#95×C59—22no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—28no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×D236#4112yes—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—82no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118#4112yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C2×C8×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188#11745671—28no—
189#11745671—28no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193(C2×D59)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—42no—
197Dic59⋊C4—28no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211#11745660—28no—
212#11745660—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59#12712yes—
257C2×Dic59#12712yes—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—88no—
267C4×D59—84no—
268C4×D59—84no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—22no—
277#23811—591nomaximal, Sylow
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59C2×#12711yescharacteristic
281C22×C59#57712yes—
282C22×C59#57712yes—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#52511yescharacteristic
301C4×C59#52511yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307C2×#440—591no—
308C2×#440—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310C2×C4×SD16—591no—
311#2328—591no—
312#2327—591no—
313#2097—591no—
314#2097D5911yescharacteristic, complemented
315#2092—591no—
316#2092—591no—
317#2014—591no—
318#2014—591no—
319#2013—591no—
320#2013—591no—
321#1746—591no—
322C2×C59#239711yescharacteristic
323C2×C59#312312yes—
324C2×C59#312612yes—
325C2×C59#315411yescharacteristic
326C2×C59#315411yescharacteristic
327D59—82no—
328D59—82no—
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16—591no—
331C22×SD16—591no—
332C22×SD16—591no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×#127—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339#440—1184no—
340#440—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C4×SD16—1184no—
343C2×#107—591no—
344C2×#107C2×D5911yescharacteristic
345C2×#106—591no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#97—591no—
356C2×C4×C8—591no—
357#391—591no—
358#391C2×D5911yescharacteristic
359#390—591no—
360#390—591no—
361#387—1182no—
362#387—1182no—
363#386—1182no—
364#386—1182no—
365#382—591no—
366#382C2×D5911yescharacteristic
367#376—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336C2×D5911yescharacteristic
372C59#2381111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—591no—
376C22×D4—591no—
377C22×D4—1182no—
378C23×C4—1181no—
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398#127—1182no—
399#127—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1182no—
426#106—22no—
427#106—1182no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#97—594no—
437C4×C8—594no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—592no—
441#95—592no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8#1174568912yes—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1188no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—4722no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—4722no—
483C22×C4—4722no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5912yes—
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—1188no—
489SD16—1188no—
490SD16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8D4×D5912yes—
503C2×C8D4×D5912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—1188no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—4722no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—592no—
522C42—592no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C42—2362no—
527C23—1182no—
528C23—1182no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2362no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—1182no—
550D4—4728no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—4724no—
576C2×C4—4724no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—1182no—
590C8—1182no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22—2364no—
600C22—2364no—
601C22#1683791011yescharacteristic
602C22#1683791511yescharacteristic
603C22#127×D5911yescharacteristic
604C22#1683820912yes—
605C22#1683821112yes—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—1182no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683791011yescharacteristic
617C4#1683791011yescharacteristic
618C4#1683791511yescharacteristic
619C4#1683791511yescharacteristic
620C2—4722no—
621C2—4722no—
622C2#2142737611yescharacteristic
623C2#2143434412yes—
624C2#2143438912yes—
625C2#2143456711yescharacteristic
626C2#2143457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2097C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2097D59
hypocenterC59#23811
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837505C2semidirect
2. C2×#16837501C2semidirect
3. C2×#16837489C2semidirect
4. C2×#16837487C2semidirect
6. #21426814C2semidirect
7. #21425647C2semidirect
8. #21425618C2semidirect
9. #21425614C2semidirect
12. #21425180C2semidirect
13. #21425180C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
15. C59×#2097C2semidirect
111. #14273637D4semidirect
112. C8×Dic59D4semidirect
314. #2097D59semidirect
372. C59#23811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375052
C2×#168375012
C2×#168374892
C2×#168374872
#214268192
#214268142
#214256472
#214256182
#214256142
#214251862
#214251832
#214251802
#214238462
C59×#20972
#2381159