Finite Group Databasebeta

← #28619367

Subgroups — #28619367

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426818C211yesmaximal, characteristic
5#21426812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425185C211yesmaximal, characteristic
11#21425182C211yesmaximal, characteristic
12#21425180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837504—24no—
24C4×#11745671—24no—
25C4×#11745670—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837286—22no—
41#16837283—22no—
42#16837281—22no—
43#16837278—22no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837156C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C59×#440—24no—
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—22no—
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—22no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273725—22no—
75#14273725—22no—
76#14273723—22no—
77#14273723—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95#14273652—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101C4×C59⋊C8D414yescomplemented
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95D412yes—
107C59⋊#95D412yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#97×C59D414yescomplemented
130C24×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—82no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—28no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C2×C22⋊D59—82no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236#4112yes—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—82no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118#4112yes—
174SD16×C59—28no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D412yes—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59C2×D412yes—
189C42×C59C2×D412yes—
190C22⋊Dic59—82no—
191#11745671—28no—
192#11745670—28no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199Dic59⋊C4—28no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212#11745660—28no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59#12712yes—
243C2×C4×C59#12712yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D59—88no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—84no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—22no—
277#23811—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—44no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59C2×#12711yescharacteristic
286C22×C59#57712yes—
287C22×C59#57712yes—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#52511yescharacteristic
301C4×C59#52511yescharacteristic
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307C2×#440—591no—
308C2×#440D5911yescharacteristic, complemented
309C2×C4×SD16—591no—
310C2×C4×SD16—591no—
311#2328—591no—
312#2327—591no—
313#2097—591no—
314#2097—591no—
315#2092—591no—
316#2092—591no—
317#2014—591no—
318#2014—591no—
319#2013—591no—
320#2013—591no—
321#1746—591no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#239711yescharacteristic
324C2×C59#312312yes—
325C2×C59#312612yes—
326C2×C59#315411yescharacteristic
327C2×C59#315411yescharacteristic
328D59—82no—
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16—591no—
331C22×SD16—591no—
332C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×#127—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339#440—24no—
340#440—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C4×SD16—1184no—
343C2×#107—591no—
344C2×#107C2×D5911yescharacteristic
345C2×#106—591no—
346C2×#106—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102C2×D5911yescharacteristic
355C2×#97C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×C8—591no—
357#391—591no—
358#391—591no—
359#390—591no—
360#390—591no—
361#387—1182no—
362#387—1182no—
363#386—1182no—
364#386—1182no—
365#382—591no—
366#382—591no—
367#376—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371#336—591no—
372C59#2381111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—591no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398#127—1182no—
399#127—1182no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1182no—
426#106—1182no—
427#106—1182no—
428#103—22no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#97C22⋊D5914yescomplemented
437C4×C8—594no—
438#95—592no—
439#95—592no—
440#95—1182no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C24—21no—
445C24—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8#1174568512yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1188no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4#1174568512yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—4722no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—28no—
489SD16—1188no—
490SD16—1188no—
491SD16—1188no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
503C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—1188no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—42no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—2362no—
525C42D4×D5912yes—
526C42C2×C22⋊D5912yes—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—1182no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—4728no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4#1427372312yes—
580C2×C4#1427372312yes—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—1182no—
590C8—1182no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4722no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2362no—
600C22—2364no—
601C22#1683791111yescharacteristic
602C22#1683791111yescharacteristic
603C22C2×#1427372311yescharacteristic
604C22#1683821112yes—
605C22#1683821212yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683790911yescharacteristic
617C4#1683791111yescharacteristic
618C4#1683791111yescharacteristic
619C4#1683791311yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—4722no—
622C2#2142737511yescharacteristic
623C2#2143434712yes—
624C2#2143438612yes—
625C2#2143457011yescharacteristic
626C2#2143457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#440C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenterC2×#440D59
hypocenterC59#23811
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837504C2semidirect
2. C2×C4×#11745671C2semidirect
3. C2×C4×#11745670C2semidirect
5. #21426812C2semidirect
6. #21425642C2semidirect
7. #21425641C2semidirect
8. #21425615C2semidirect
9. #21425614C2semidirect
12. #21425180C2semidirect
13. #21425177C2semidirect
14. #21423849C2semidirect
15. C2×C59×#440C2semidirect
101. C4×C59⋊C8D4semidirect
129. #97×C59D4semidirect
308. C2×#440D59semidirect
372. C59#23811semidirect
436. #97C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375042
C2×C4×#117456712
C2×C4×#117456702
#214268182
#214268122
#214256422
#214256412
#214256152
#214256142
#214251852
#214251822
#214251802
#214251772
#214238492
C2×C59×#4402
#2381159