Subgroups — #28619368

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11745671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425183	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837500	—	2	8	no	—
15	C₄×#11745671	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837280	—	2	4	no	—
26	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#387	—	2	4	no	—
33	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273724	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14273660	—	2	4	no	—
53	#14273658	—	2	4	no	—
54	#14273651	—	2	4	no	—
55	#14273651	—	2	4	no	—
56	#14273647	—	2	4	no	—
57	#14273647	—	2	4	no	—
58	#14273638	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11745671	—	2	16	no	—
109	#11745671	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	D₂₃₆	—	2	4	no	—
148	D₂₃₆	—	2	4	no	—
149	D₂₃₆	—	4	2	no	—
150	D₂₃₆	—	4	2	no	—
151	D₂₃₆	—	8	8	no	—
152	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#23811	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
160	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
172	Dic₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂×#440	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
175	#2328	—	59	1	no	—
176	#2327	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2097	—	59	2	no	—
178	#2092	—	59	2	no	—
179	#2014	—	59	2	no	—
180	#2013	—	59	2	no	—
181	#1746	—	59	1	no	—
182	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#3123	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#3126	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉	#3154	1	2	yes	—
186	D₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#127	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
193	#440	—	118	8	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	118	8	no	—
195	C₂×#107	—	59	2	no	—
196	C₂×#106	—	59	2	no	—
197	C₂×#103	—	59	2	no	—
198	C₂×#103	—	59	2	no	—
199	C₂×#102	—	59	2	no	—
200	C₂×#102	—	59	2	no	—
201	C₂×#97	—	59	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
203	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	#390	—	59	2	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	118	4	no	—
207	#382	—	59	1	no	—
208	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	#336	—	59	2	no	—
211	#336	—	59	2	no	—
212	C₅₉	#23811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#127	—	118	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	118	4	no	—
230	C₄×D₄	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	118	4	no	—
242	#106	—	118	4	no	—
243	#103	—	118	4	no	—
244	#103	—	118	4	no	—
245	#102	—	118	4	no	—
246	#102	—	118	4	no	—
247	#97	—	59	4	no	—
248	C₄×C₈	—	59	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	118	2	no	—
252	#95	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	118	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	59	4	no	—
261	C₂×D₄	—	118	8	no	—
262	C₂×D₄	—	118	2	no	—
263	C₂×D₄	—	118	2	no	—
264	C₂×D₄	—	118	2	no	—
265	C₂×D₄	—	118	2	no	—
266	C₂×D₄	—	118	2	no	—
267	C₂×D₄	—	472	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	SD₁₆	—	118	16	no	—
278	SD₁₆	—	118	16	no	—
279	C₂×C₈	—	59	4	no	—
280	C₂×C₈	—	59	4	no	—
281	C₂×C₈	—	118	2	no	—
282	C₂×C₈	—	118	2	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂³	—	118	4	no	—
299	C₂³	—	236	2	no	—
300	C₂³	—	236	2	no	—
301	C₂³	—	236	4	no	—
302	C₂³	—	236	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	D₄	—	118	4	no	—
309	D₄	—	118	4	no	—
310	D₄	—	472	8	no	—
311	D₄	—	236	2	no	—
312	D₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	472	8	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
331	C₈	—	118	4	no	—
332	C₈	—	118	4	no	—
333	C₂²	—	472	4	no	—
334	C₂²	—	472	2	no	—
335	C₂²	—	472	2	no	—
336	C₂²	—	236	4	no	—
337	C₂²	—	236	8	no	—
338	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16838210	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	472	2	no	—
348	C₄	#16837911	1	2	yes	—
349	C₄	#16837911	1	2	yes	—
350	C₂	—	472	4	no	—
351	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21434343	1	2	yes	—
353	C₂	#21434387	1	2	yes	—
354	C₂	#21434574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2327	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#2327	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837500	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11745671	C₂	semidirect
4. #21425644	C₂	semidirect
5. #21425620	C₂	semidirect
7. #21425179	C₂	semidirect
8. #21423848	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2327	C₂	semidirect
58. #14273638	D₄	semidirect
59. C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
176. #2327	D₅₉	semidirect
212. C₅₉	#23811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837500	2
C₂×C₄×#11745671	2
#21426821	2
#21425644	2
#21425620	2
#21425183	2
#21425179	2
#21423848	2
C₅₉×#2327	2
#23811	59