Finite Group Databasebeta

← #28619378

Subgroups — #28619378

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425171C211yesmaximal, characteristic
14#21423846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837514—24no—
24#16837506—24no—
25#16837493—24no—
26SD16×Dic59—24no—
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×#14273648C2211yescharacteristic
37C2×#14273637C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837296—22no—
43#16837295—22no—
44#16837277—22no—
45#16837274—22no—
46#16837272C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273714—22no—
71#14273714—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273659—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98#14273658—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273651—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105#14273637D414yes—
106C8×Dic59D414yes—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95D412yes—
110C59⋊#95D412yes—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×D8×C59—22no—
118C2×D8×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—22no—
123#124×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C24×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59#4112yes—
149C2×D4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—82no—
161C22×Dic59—82no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171SD16×C59—28no—
172D8×C59—28no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—28no—
182C22⋊C4×C59—82no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—28no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—82no—
189#11745672—28no—
190#11745670—28no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—82no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—82no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—84no—
265C2×Dic59—84no—
266C2×Dic59#12712yes—
267C2×Dic59#12712yes—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—22no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—22no—
276#23813—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—44no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59#52511yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59C2×#12711yescharacteristic
290C22×C59#57712yes—
291C22×C59#57712yes—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#52511yescharacteristic
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306C2×#442—591no—
307C2×#441—591no—
308C2×C4×SD16—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310#2326—591no—
311#2326—591no—
312#2096—591no—
313#2096—591no—
314#2094—591no—
315#2094—591no—
316#2015—591no—
317#2015—591no—
318#2012—591no—
319#2012D5911yescharacteristic
320#1746—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#239711yescharacteristic
324C2×C59#312512yes—
325C2×C59#312512yes—
326C2×C59#315411yescharacteristic
327C2×C59#315411yescharacteristic
328C22×Q16—591no—
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
331C22×D8C2×D5911yescharacteristic
332C2×#124—591no—
333C2×#124C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338#442—1184no—
339#441—1184no—
340C4×SD16—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#106—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×#97—591no—
355C2×C4×C8—591no—
356#391—591no—
357#391—591no—
358#390—591no—
359#390C2×D5911yescharacteristic
360#388—1182no—
361#388—1182no—
362#385—1182no—
363#385—1182no—
364#384—591no—
365#384—591no—
366#376—591no—
367#336—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2381311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C23×C4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8—22no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#124—22no—
395#124—22no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#106—1182no—
426#106—1182no—
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—22no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#97—594no—
438C4×C8—594no—
439#95—592no—
440#95—592no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8#1174568712yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4#1174568712yes—
468C2×D4#1174568712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—592no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—4722no—
479C22×C4—4722no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—1188no—
485SD16—28no—
486SD16—1188no—
487D8—28no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8D4×D5912yes—
499C2×C8D4×D5912yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—4722no—
509C4⋊C4—4722no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—4722no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—592no—
521C42—592no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1182no—
588C8—1182no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1683790811yescharacteristic
600C22#1683791211yescharacteristic
601C22#127×D5911yescharacteristic
602C22#1683820912yes—
603C22#1683821212yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—1182no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4#1683790811yescharacteristic
615C4#1683790811yescharacteristic
616C4#1683791211yescharacteristic
617C4#1683791211yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2#2142737411yescharacteristic
621C2#2143437012yes—
622C2#2143437412yes—
623C2#2143456711yescharacteristic
624C2#2143456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2012C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#2012D59
hypocenterC59#23813
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837506C2semidirect
3. C2×#16837493C2semidirect
4. C2×SD16×Dic59C2semidirect
5. #21426809C2semidirect
6. #21426806C2semidirect
7. #21425638C2semidirect
8. #21425637C2semidirect
9. #21425629C2semidirect
10. #21425627C2semidirect
11. #21425190C2semidirect
12. #21425188C2semidirect
14. #21423846C2semidirect
371. C59#23813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375142
C2×#168375062
C2×#168374932
C2×SD16×Dic592
#214268092
#214268062
#214256382
#214256372
#214256292
#214256272
#214251902
#214251882
#214251712
#214238462
C59×#20122
#2381359