Finite Group Databasebeta

← #28619379

Subgroups — #28619379

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425175C211yesmaximal, characteristic
13#21425170C211yesmaximal, characteristic
14#21423847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837512—24no—
24#16837507—24no—
25C4×#11745660—24no—
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837293—22no—
41#16837290—22no—
42#16837275—22no—
43#16837273—22no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837156C2211yescharacteristic
48#16837156C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C4×SD16×C59—24no—
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—22no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273716—22no—
74#14273716—22no—
75#14273714—22no—
76#14273714—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273659—22no—
95#14273658—22no—
96#14273658—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102#14273647—22no—
103#14273638D414yes—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95D412yes—
107C59⋊#95D412yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59—21no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#106×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C4×C8×C59D414yes—
130C24×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—82no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—82no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118#4112yes—
171SD16×C59—28no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59C2×D412yes—
187C22⋊Dic59—28no—
188C22⋊Dic59—82no—
189#11745672—28no—
190#11745669—28no—
191(C2×D59)⋊C4—28no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—82no—
200Dic59⋊C4—82no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212#11745660—28no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59#12712yes—
243C2×C4×C59#12712yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—84no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—22no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—22no—
276#23813—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—44no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59C2×#12711yescharacteristic
285C22×C59#57712yes—
286C22×C59#57712yes—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#52511yescharacteristic
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306C2×#442—591no—
307C2×#441—591no—
308C2×C4×SD16—591no—
309C2×C4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
310#2326—591no—
311#2326—591no—
312#2096—591no—
313#2096—591no—
314#2094—591no—
315#2094—591no—
316#2015—591no—
317#2015—591no—
318#2012—591no—
319#2012—591no—
320#1746—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#239711yescharacteristic
323C2×C59#312512yes—
324C2×C59#312512yes—
325C2×C59#315411yescharacteristic
326C2×C59#315411yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×Q16—591no—
329C22×SD16—591no—
330C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
331C22×D8—591no—
332C2×#124—591no—
333C2×#124—591no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338#442—1184no—
339#441—1184no—
340C4×SD16—24no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#106—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×#106C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×#97—591no—
355C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
356#391—591no—
357#391—591no—
358#390—591no—
359#390—591no—
360#388—1182no—
361#388—1182no—
362#385—1182no—
363#385—1182no—
364#384—591no—
365#384—591no—
366#376—591no—
367#336—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371C59#2381311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—591no—
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—1181no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#124—1182no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#106—22no—
426#106—1182no—
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—22no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#97—594no—
438C4×C8C22⋊D5914yes—
439#95—592no—
440#95—592no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443C24—21no—
444C24—1181no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8#1174568512yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4#1174568512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4722no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—1188no—
485SD16—28no—
486SD16—1188no—
487D8—1188no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—592no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
499C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—4722no—
510C4⋊C4—4722no—
511C4⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1188no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—4722no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—42no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C42D4×D5912yes—
525C42C2×C22⋊D5912yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1182no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—2361no—
544Q8—2361no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4#1427372312yes—
578C2×C4#1427372312yes—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1182no—
588C8—1182no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4722no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22#1683791111yescharacteristic
600C22#1683791111yescharacteristic
601C22C2×#1427372311yescharacteristic
602C22#1683820812yes—
603C22#1683820912yes—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4#1683790911yescharacteristic
615C4#1683791111yescharacteristic
616C4#1683791111yescharacteristic
617C4#1683791311yescharacteristic
618C2—82no—
619C2—4722no—
620C2#2142737511yescharacteristic
621C2#2143436912yes—
622C2#2143437912yes—
623C2#2143456611yescharacteristic
624C2#2143457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#23813
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837507C2semidirect
3. C2×C4×#11745660C2semidirect
4. #21426808C2semidirect
5. #21426803C2semidirect
6. #21425637C2semidirect
7. #21425636C2semidirect
8. #21425627C2semidirect
9. #21425626C2semidirect
10. #21425191C2semidirect
11. #21425188C2semidirect
14. #21423847C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C59C2semidirect
309. C2×C4×SD16D59semidirect
371. C59#23813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375122
C2×#168375072
C2×C4×#117456602
#214268082
#214268032
#214256372
#214256362
#214256272
#214256262
#214251912
#214251882
#214251752
#214251702
#214238472
C2×C4×SD16×C592
#2381359