Finite Group Databasebeta

← #28619382

Subgroups — #28619382

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745660C212yesmaximal, complemented
4#21426807C212yesmaximal, complemented
5#21425638C212yesmaximal, complemented
6#21425628C212yesmaximal, complemented
7#21425193C212yesmaximal, complemented
8#21425176C212yesmaximal
9C59×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic236C2211yescharacteristic
11C22×#11745660C2212yes—
12C22×D472C2211yescharacteristic
13C2×#14273715C2212yes—
14C2×C4×Dic118C2212yes—
15C2×C4×D236C2212yes—
16#16837515—24no—
17#16837510—24no—
18C4×#11745660—28no—
19C2×#14273659C2212yes—
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2212yes—
23C2×#14273652C2212yes—
24C2×#14273649C2212yes—
25C2×#14273649C2212yes—
26#16837308C2212yes—
27#16837304C2212yes—
28#16837294—24no—
29#16837276—24no—
30#16837272C2212yes—
31C2×#97×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×#376C2211yescharacteristic
34C59×#336C2212yes—
35C59×#336C2212yes—
36C22×Dic118C2312yes—
37C22×D236C2312yes—
38C22×C4×D59—22no—
39C2×Dic236—24no—
40C2×Dic236—22no—
41C2×#11745660—24no—
42C2×#11745660—24no—
43C2×#11745660—24no—
44C2×D472—24no—
45C2×D472—22no—
46#14273715—24no—
47#14273715—24no—
48C4×Dic118—24no—
49C4×Dic118—24no—
50C4×D236—24no—
51C4×D236—24no—
52C2×C4⋊Dic59—24no—
53C2×C4⋊Dic59C2312yes—
54C2×C4⋊Dic59C2312yes—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic59—22no—
60#14273659—24no—
61#14273659—22no—
62#14273659—22no—
63#14273652—24no—
64#14273652—24no—
65#14273649—24no—
66#14273649—24no—
67C59⋊#95—24no—
68C22×C8×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59C2312yes—
70C22×C8×C59C2311yescharacteristic
71C2×C42×C59C2312yes—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73#97×C59D414yes—
74C4×C8×C59D414yes—
75#95×C59D414yes—
76C23×D59—22no—
77C22×C4×C59C2×D414yes—
78C22×C4×C59C2×D412yes—
79C22×C4×C59C2411yescharacteristic
80C22×Dic59—22no—
81C22×Dic59—22no—
82C22×Dic59—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236#4114yes—
89C2×C4×D59—44no—
90C2×C4×D59—84no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—22no—
94C2×Dic118—22no—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118#4114yes—
97C2×C8×C59—22no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59C2×D414yes—
102C2×C8×C59C2×D412yes—
103C2×C8×C59C2×D412yes—
104C42×C59—22no—
105C42×C59—22no—
106C42×C59C2×D412yes—
107C42×C59C2×D412yes—
108(C2×D59)⋊C4—216no—
109(C2×D59)⋊C4—44no—
110(C2×D59)⋊C4—84no—
111C4⋊Dic59—22no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59—22no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—84no—
116Dic59⋊C4—44no—
117C4×Dic59—44no—
118Dic236—28no—
119D472—28no—
120#11745660—216no—
121C23×C59C22×D411yescharacteristic
122C22×D59—24no—
123C22×D59—42no—
124C22×D59—42no—
125C22×D59—44no—
126C22×D59—44no—
127C2×C4×C59—24no—
128C2×C4×C59—24no—
129C2×C4×C59—24no—
130C2×C4×C59—24no—
131C2×C4×C59#12714yes—
132C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59C2×#4112yes—
135C2×C4×C59C2×#4112yes—
136C2×Dic59—24no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—44no—
142C2×Dic59—44no—
143D236—24no—
144D236—24no—
145D236—42no—
146D236—42no—
147C4×D59—88no—
148Dic118—24no—
149Dic118—24no—
150Dic118—42no—
151Dic118—42no—
152C8×C59—24no—
153C8×C59—22no—
154C8×C59—22no—
155#23813—591nomaximal, Sylow
156C22×C59#52512yes—
157C22×C59C2×#12711yescharacteristic
158C22×C59#57714yes—
159C2×D59—48no—
160C2×D59—44no—
161C2×D59—84no—
162C2×D59—82no—
163C2×D59—82no—
164C4×C59—24no—
165C4×C59—44no—
166C4×C59#52511yescharacteristic
167C4×C59#52512yes—
168C4×C59#52511yescharacteristic
169Dic59—44no—
170Dic59—82no—
171Dic59—82no—
172C2×#442—591no—
173C2×#441—591no—
174C2×C4×SD16—592no—
175#2326—592no—
176#2096—592no—
177#2094—592no—
178#2015—592no—
179#2012—592no—
180#1746D5911yescharacteristic, complemented
181C2×C59#239711yescharacteristic
182C2×C59#312514yes—
183C2×C59#315412yes—
184D59—84no—
185C22×Q16—591no—
186C22×SD16—592no—
187C22×D8—591no—
188C2×#124—592no—
189C2×C4×Q8—592no—
190C2×C4×D4—592no—
191#442—1184no—
192#441—1184no—
193C4×SD16—1188no—
194C2×#106—591no—
195C2×#106—592no—
196C2×#106—591no—
197C2×#103—592no—
198C2×#103—592no—
199C2×#102—592no—
200C2×#102—592no—
201C2×#97C2×D5911yescharacteristic
202C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
203#391—592no—
204#390—592no—
205#388—1184no—
206#385—1184no—
207#384—592no—
208#376C2×D5911yescharacteristic
209#336C2×D5912yes—
210#336C2×D5912yes—
211C59#2381311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—592no—
213C22×D4—592no—
214C23×C4—1182no—
215C2×Q16—1184no—
216C2×Q16—1182no—
217C2×SD16—1184no—
218C2×SD16—1184no—
219C2×SD16—1184no—
220C2×D8—1184no—
221C2×D8—1182no—
222C22×C8C22×D5911yescharacteristic
223C22×C8C22×D5912yes—
224C22×C8C22×D5911yescharacteristic
225#124—1184no—
226#124—1184no—
227C4×Q8—1184no—
228C4×Q8—1184no—
229C4×D4—1184no—
230C4×D4—1184no—
231C2×C4⋊C4—592no—
232C2×C4⋊C4—592no—
233C2×C4⋊C4—1184no—
234C2×C4⋊C4—1182no—
235C2×C22⋊C4—1184no—
236C2×C22⋊C4—1184no—
237C2×C22⋊C4—1182no—
238C2×C42—1182no—
239C2×C42C22×D5912yes—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241#106—1184no—
242#106—1182no—
243#106—1182no—
244#103—1184no—
245#103—1184no—
246#102—1184no—
247#102—1184no—
248#97D23614yes—
249C4×C8D23614yes—
250#95—1184no—
251#95D23614yes—
252C24—1182no—
253C2×Q8—594no—
254C2×Q8—1182no—
255C2×Q8—1182no—
256C2×Q8—1182no—
257C2×Q8—1182no—
258C2×Q8—1182no—
259C2×D4—594no—
260C2×D4—1182no—
261C2×D4—1182no—
262C2×D4—1182no—
263C2×D4—1182no—
264C2×D4—1182no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1182no—
268C22×C4—4724no—
269C22×C4—2364no—
270C22×C4C2×D23614yes—
271C22×C4C2×D23612yes—
272C22×C4C23×D5911yescharacteristic
273Q16—1188no—
274SD16—11816no—
275D8—1188no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8C2×D23614yes—
281C2×C8C2×D23612yes—
282C2×C8C2×D23612yes—
283C4⋊C4—1182no—
284C4⋊C4—1182no—
285C4⋊C4—1182no—
286C4⋊C4—1182no—
287C4⋊C4—4724no—
288C4⋊C4—2364no—
289C22⋊C4—11816no—
290C22⋊C4—4724no—
291C22⋊C4—2364no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—2364no—
295C42C2×D23612yes—
296C42C2×D23612yes—
297C23—1184no—
298C23—2362no—
299C23—2362no—
300C23—2364no—
301C23—2364no—
302C23C22×D23611yescharacteristic
303Q8—1184no—
304Q8—1184no—
305Q8—2362no—
306Q8—2362no—
307D4—1184no—
308D4—1184no—
309D4—2362no—
310D4—2362no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—1184no—
316C2×C4—4728no—
317C2×C4—2362no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4—2364no—
320C2×C4—2364no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4#1427372414yes—
324C2×C4C22×D23611yescharacteristic
325C2×C4C22×D23611yescharacteristic
326C2×C4#41×D5912yes—
327C2×C4#41×D5912yes—
328C8—22no—
329C8—24no—
330C8—22no—
331C22—4724no—
332C22—4722no—
333C22—4722no—
334C22—2368no—
335C22—2364no—
336C22#1683791412yes—
337C22C2×#1427372411yescharacteristic
338C22#1683821414yes—
339C4—24no—
340C4—44no—
341C4—4722no—
342C4—4722no—
343C4—2364no—
344C4#1683791411yescharacteristic
345C4#1683791412yes—
346C4#1683791411yescharacteristic
347C2—4724no—
348C2#2142737711yescharacteristic
349C2#2143437514yes—
350C2#2143457212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1746C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1746D59
hypocenterC59#23813
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837510C2semidirect
3. C2×C4×#11745660C2semidirect
4. #21426807C2semidirect
5. #21425638C2semidirect
6. #21425628C2semidirect
7. #21425193C2semidirect
9. C59×#1746C2semidirect
180. #1746D59semidirect
211. C59#23813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375152
C2×#168375102
C2×C4×#117456602
#214268072
#214256382
#214256282
#214251932
#214251762
C59×#17462
#2381359