Subgroups — #28619388

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425642	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425641	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837507	—	2	8	no	—
15	C₄×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837286	—	2	4	no	—
25	#16837283	—	2	4	no	—
26	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273725	—	2	4	no	—
44	#14273725	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273661	—	2	2	no	—
53	#14273658	—	2	4	no	—
54	#14273652	—	2	4	no	—
55	#14273651	—	2	4	no	—
56	#14273650	—	2	4	no	—
57	#14273638	D₄	1	4	yes	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
97	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11745672	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
150	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#23814	—	59	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	Dic₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂×#441	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#2327	—	59	2	no	—
172	#2097	—	59	2	no	—
173	#2097	—	59	2	no	—
174	#2016	—	59	2	no	—
175	#2016	—	59	2	no	—
176	#1746	—	59	1	no	—
177	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3127	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	#441	—	118	8	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
190	C₂×#107	—	59	1	no	—
191	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#106	—	59	2	no	—
193	C₂×#103	—	59	2	no	—
194	C₂×#103	—	59	2	no	—
195	C₂×#103	—	59	2	no	—
196	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×#97	—	59	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#391	—	59	2	no	—
200	#391	—	59	2	no	—
201	#387	—	118	4	no	—
202	#387	—	118	4	no	—
203	#382	—	59	2	no	—
204	#376	—	59	1	no	—
205	#336	—	59	2	no	—
206	#336	—	59	2	no	—
207	C₅₉	#23814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	2	2	no	—
236	#107	—	118	2	no	—
237	#106	—	118	4	no	—
238	#103	—	2	4	no	—
239	#103	—	118	4	no	—
240	#103	—	118	4	no	—
241	#103	—	118	4	no	—
242	#97	—	59	4	no	—
243	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
244	#95	—	59	2	no	—
245	#95	—	59	2	no	—
246	#95	—	118	4	no	—
247	#95	—	118	4	no	—
248	#95	—	118	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
260	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	2	8	no	—
270	Q₁₆	—	118	8	no	—
271	Q₁₆	—	118	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	59	4	no	—
275	C₂×C₈	—	118	2	no	—
276	C₂×C₈	—	118	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	118	2	no	—
288	C₄²	—	118	2	no	—
289	C₄²	—	236	4	no	—
290	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	2	4	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	118	4	no	—
298	Q₈	—	118	4	no	—
299	Q₈	—	236	2	no	—
300	Q₈	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	118	4	no	—
325	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16838215	1	2	yes	—
328	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	472	2	no	—
334	C₄	—	236	4	no	—
335	C₄	—	236	4	no	—
336	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16837911	1	2	yes	—
338	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21434393	1	4	yes	—
341	C₂	#21434585	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21434591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
207. C₅₉	#23814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837507	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
#21426812	2
#21425642	2
#21425641	2
#21425197	2
#21425194	2
#21423847	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#23814	59