Group #28619390 — subgroups

Subgroups — #28619390

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837510	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426815	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425643	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21425198	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837510	—	2	8	no	—
12	C₄×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837287	—	2	8	no	—
19	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
29	#14273727	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
31	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	#14273661	—	2	4	no	—
37	#14273659	—	2	4	no	—
38	#14273652	—	2	8	no	—
39	#14273652	—	2	8	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	#95×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
72	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
73	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
87	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
88	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
89	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
90	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
91	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#23814	—	59	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
97	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
100	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
101	Dic₅₉	—	4	8	no	—
102	Dic₅₉	—	8	4	no	—
103	C₂×#441	—	59	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
105	#2327	—	59	2	no	—
106	#2097	—	59	4	no	—
107	#2016	—	59	4	no	—
108	#1746	D₅₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₉	#3127	1	4	yes	—
111	C₂×C₅₉	#3156	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
116	#441	—	118	8	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	118	8	no	—
118	C₂×#107	—	59	2	no	—
119	C₂×#106	—	59	2	no	—
120	C₂×#103	—	59	4	no	—
121	C₂×#103	—	59	4	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
124	#391	—	59	4	no	—
125	#387	—	118	8	no	—
126	#382	—	59	2	no	—
127	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
129	C₅₉	#23814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	118	4	no	—
147	#106	—	118	4	no	—
148	#103	—	118	8	no	—
149	#103	—	118	8	no	—
150	#97	D₂₃₆	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
152	#95	—	118	4	no	—
153	#95	—	118	8	no	—
154	#95	D₂₃₆	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	118	16	no	—
167	Q₁₆	—	118	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	236	8	no	—
178	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	118	8	no	—
182	Q₈	—	118	8	no	—
183	Q₈	—	236	4	no	—
184	Q₈	—	236	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	118	8	no	—
189	C₂×C₄	—	236	4	no	—
190	C₂×C₄	—	236	8	no	—
191	C₂×C₄	—	236	4	no	—
192	C₂×C₄	—	236	4	no	—
193	C₂×C₄	#14273724	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
197	C₈	—	2	4	no	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#16838219	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	472	4	no	—
205	C₄	—	236	8	no	—
206	C₄	#16837914	1	2	yes	—
207	C₄	#16837914	1	2	yes	—
208	C₂	#21427377	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#21434397	1	4	yes	—
210	C₂	#21434590	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837510

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₂₃₆

C₂

yes

maximal

#21426815

C₂

yes

maximal

#21425643

C₂

yes

maximal

#21425198

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

#16837510

—

C₄×Dic₂₃₆

—

C₂×#14273661

C₂²

yes

—

C₂×#14273659

C₂²

yes

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

#16837308

C₂²

yes

—

#16837287

—

#16837268

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#376

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

#14273727

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

—

—

—

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

#95×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

Dic₂₃₆

—

Dic₂₃₆

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

#23814

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

#525

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#578

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#525

yes

—

100

C₄×C₅₉

#525

yes

—

101

Dic₅₉

—

102

Dic₅₉

—

103

C₂×#441

—

104

C₂×C₄×Q₁₆

—

105

#2327

—

106

#2097

—

107

#2016

—

108

#1746

D₅₉

yes

characteristic

109

C₂×C₅₉

#2397

yes

characteristic

110

C₂×C₅₉

#3127

yes

—

111

C₂×C₅₉

#3156

yes

—

112

C₂²×Q₁₆

—

113

C₂²×Q₁₆

—

114

C₂×C₄⋊Q₈

—

115

C₂×C₄×Q₈

—

116

#441

—

118

—

117

C₄×Q₁₆

—

118

—

118

C₂×#107

—

119

C₂×#106

—

120

C₂×#103

—

121

C₂×#103

—

122

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

124

#391

—

125

#387

—

118

—

126

#382

—

127

#376

C₂×D₅₉

yes

characteristic

128

#336

C₂×D₅₉

yes

—

129

C₅₉

#23814

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×Q₈

—

131

C₂×Q₁₆

—

118

—

132

C₂×Q₁₆

—

118

—

133

C₂×Q₁₆

—

118

—

134

C₂×Q₁₆

—

118

—

135

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

136

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

137

C₄⋊Q₈

—

118

—

138

C₄×Q₈

—

118

—

139

C₄×Q₈

—

118

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

143

C₂×C₄²

—

118

—

144

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

146

#107

—

118

—

147

#106

—

118

—

148

#103

—

118

—

149

#103

—

118

—

150

#97

D₂₃₆

yes

—

151

C₄×C₈

D₂₃₆

yes

—

152

#95

—

118

—

153

#95

—

118

—

154

#95

D₂₃₆

yes

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

118

—

157

C₂×Q₈

—

118

—

158

C₂×Q₈

—

118

—

159

C₂×Q₈

—

118

—

160

C₂×Q₈

—

118

—

161

C₂²×C₄

—

118

—

162

C₂²×C₄

—

118

—

163

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

166

Q₁₆

—

118

—

167

Q₁₆

—

118

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

171

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

118

—

173

C₄⋊C₄

—

118

—

174

C₄⋊C₄

—

118

—

175

C₄⋊C₄

—

236

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

236

—

178

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

179

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

—

180

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

181

Q₈

—

118

—

182

Q₈

—

118

—

183

Q₈

—

236

—

184

Q₈

—

236

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

118

—

189

C₂×C₄

—

236

—

190

C₂×C₄

—

236

—

191

C₂×C₄

—

236

—

192

C₂×C₄

—

236

—

193

C₂×C₄

#14273724

yes

—

194

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

195

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₂²

#16837914

yes

—

200

C₂²

C₂×#14273724

yes

characteristic

201

C₂²

#16838219

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

472

—

205

C₄

—

236

—

206

C₄

#16837914

yes

—

207

C₄

#16837914

yes

—

208

C₂

#21427377

yes

characteristic

209

C₂

#21434397

yes

—

210

C₂

#21434590

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1746	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1746

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

N	H ≅ G/N	type
129. C₅₉	#23814	semidirect

H ≅ G/N

type

129. C₅₉

#23814

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837510	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
#21426815	2
#21425643	2
#21425198	2
C₅₉×#1746	2
#23814	59

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₃₆

C₅₉×#1746

Subgroups — #28619390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups