Subgroups — #28619391

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837507	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425647	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425644	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425196	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425195	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837507	—	2	8	no	—
15	C₄×#11745672	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837287	—	2	4	no	—
26	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#387	—	2	4	no	—
33	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14273727	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	#14273660	—	2	4	no	—
52	#14273658	—	2	4	no	—
53	#14273651	—	2	4	no	—
54	#14273651	—	2	4	no	—
55	#14273650	—	2	4	no	—
56	#14273650	—	2	4	no	—
57	#14273638	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11745672	—	2	16	no	—
105	#11745672	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
146	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#23814	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	Dic₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×#441	—	59	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
164	#2327	—	59	1	no	—
165	#2327	D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#2097	—	59	2	no	—
167	#2097	—	59	2	no	—
168	#2016	—	59	2	no	—
169	#2016	—	59	2	no	—
170	#1746	—	59	1	no	—
171	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#3127	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉	#3127	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	#3156	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	#441	—	118	8	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	118	8	no	—
183	C₂×#107	—	59	2	no	—
184	C₂×#106	—	59	2	no	—
185	C₂×#103	—	59	2	no	—
186	C₂×#103	—	59	2	no	—
187	C₂×#103	—	59	2	no	—
188	C₂×#103	—	59	2	no	—
189	C₂×#97	—	59	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
191	#391	—	59	2	no	—
192	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	118	4	no	—
195	#382	—	59	1	no	—
196	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	59	2	no	—
199	#336	—	59	2	no	—
200	C₅₉	#23814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	118	4	no	—
229	#106	—	118	4	no	—
230	#103	—	118	4	no	—
231	#103	—	118	4	no	—
232	#103	—	118	4	no	—
233	#103	—	118	4	no	—
234	#97	—	59	4	no	—
235	C₄×C₈	—	59	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	118	2	no	—
239	#95	—	118	4	no	—
240	#95	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
252	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	118	16	no	—
262	Q₁₆	—	118	16	no	—
263	C₂×C₈	—	59	4	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	—	118	2	no	—
268	C₂×C₈	—	118	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	236	4	no	—
281	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	118	4	no	—
289	Q₈	—	118	4	no	—
290	Q₈	—	236	2	no	—
291	Q₈	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂×C₄	—	236	2	no	—
304	C₂×C₄	—	236	4	no	—
305	C₂×C₄	—	236	2	no	—
306	C₂×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
312	C₈	—	118	4	no	—
313	C₈	—	118	4	no	—
314	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16838217	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	472	2	no	—
324	C₄	—	236	4	no	—
325	C₄	#16837911	1	2	yes	—
326	C₄	#16837911	1	2	yes	—
327	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21434391	1	2	yes	—
329	C₂	#21434396	1	2	yes	—
330	C₂	#21434587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₅₉	#23814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837507	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21426815	2
#21425647	2
#21425644	2
#21425196	2
#21425195	2
#21423848	2
C₅₉×#2327	2
#23814	59