Subgroups — #28619392

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425646	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425645	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21425194	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837510	—	2	4	no	—
15	C₄×#11745672	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837286	—	2	4	no	—
25	#16837283	—	2	4	no	—
26	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#441	—	2	4	no	—
33	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273725	—	2	4	no	—
44	#14273725	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273660	—	2	4	no	—
53	#14273659	—	2	2	no	—
54	#14273652	—	2	4	no	—
55	#14273651	—	2	4	no	—
56	#14273650	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
95	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11745672	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#23814	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂×#441	—	59	1	no	—
162	C₂×#441	D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
164	#2327	—	59	2	no	—
165	#2097	—	59	2	no	—
166	#2097	—	59	2	no	—
167	#2016	—	59	2	no	—
168	#2016	—	59	2	no	—
169	#1746	—	59	1	no	—
170	C₂×C₅₉	#2397	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	#3127	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₉	#3156	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
179	#441	—	2	4	no	—
180	#441	—	118	4	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	118	8	no	—
182	C₂×#107	—	59	2	no	—
183	C₂×#106	—	59	1	no	—
184	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	—	59	2	no	—
186	C₂×#103	—	59	2	no	—
187	C₂×#103	—	59	2	no	—
188	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
191	#391	—	59	2	no	—
192	#391	—	59	2	no	—
193	#387	—	118	4	no	—
194	#387	—	118	4	no	—
195	#382	—	59	2	no	—
196	#376	—	59	1	no	—
197	#336	—	59	2	no	—
198	#336	—	59	2	no	—
199	C₅₉	#23814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	118	4	no	—
228	#106	—	2	2	no	—
229	#106	—	118	2	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#103	—	118	4	no	—
232	#103	—	118	4	no	—
233	#103	—	118	4	no	—
234	#97	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	—	59	4	no	—
236	#95	—	59	4	no	—
237	#95	—	118	4	no	—
238	#95	—	118	4	no	—
239	#95	—	118	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	2	8	no	—
260	Q₁₆	—	118	8	no	—
261	Q₁₆	—	118	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	59	4	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	118	2	no	—
278	C₄²	—	118	2	no	—
279	C₄²	—	236	4	no	—
280	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	118	4	no	—
288	Q₈	—	118	4	no	—
289	Q₈	—	236	2	no	—
290	Q₈	—	236	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	118	8	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	4	no	—
302	C₂×C₄	—	236	2	no	—
303	C₂×C₄	—	236	2	no	—
304	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	118	4	no	—
312	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16838218	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	472	2	no	—
319	C₄	—	236	4	no	—
320	C₄	—	236	4	no	—
321	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16837911	1	2	yes	—
323	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21427375	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21434395	1	4	yes	—
326	C₂	#21434589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#441	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23814
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₅₉	#23814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837510	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21426812	2
#21425646	2
#21425645	2
#21425197	2
#21425194	2
#21423849	2
C₂×C₅₉×#441	2
#23814	59