Subgroups — #28619410

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425337	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14273650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14273647	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837293	—	2	1	no	—
23	#16837293	—	2	1	no	—
24	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273715	—	2	2	no	—
49	#14273715	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273650	—	2	4	no	—
62	#14273650	—	2	4	no	—
63	#14273647	—	2	4	no	—
64	#14273647	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	D₂₃₆	—	2	4	no	—
195	D₂₃₆	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
197	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
198	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
199	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
201	#23817	—	59	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₉	#489	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
226	Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	Dic₅₉	—	8	1	no	—
228	Dic₅₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×#124	—	59	1	no	—
231	#2101	—	59	2	no	—
232	#2072	—	59	1	no	—
233	#2071	—	59	1	no	—
234	#2042	—	59	2	no	—
235	#2024	—	59	1	no	—
236	#2023	—	59	1	no	—
237	C₄×#103	—	59	2	no	—
238	C₄×#102	—	59	2	no	—
239	#1744	—	59	1	no	—
240	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#3105	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#3106	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	#3107	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#3108	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
247	D₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
253	C₂×#103	—	59	2	no	—
254	C₂×#103	—	59	2	no	—
255	C₂×#102	—	59	2	no	—
256	C₂×#102	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
258	#391	—	2	1	no	—
259	#391	—	59	1	no	—
260	#390	—	59	1	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
263	#388	—	118	1	no	—
264	#388	—	118	1	no	—
265	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	59	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	59	2	no	—
273	#340	—	59	2	no	—
274	#340	—	59	2	no	—
275	#340	—	59	2	no	—
276	#336	—	59	1	no	—
277	#336	—	59	1	no	—
278	#336	—	59	2	no	—
279	C₅₉	#23817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#124	—	118	2	no	—
288	#124	—	118	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
291	C₄×D₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#103	—	118	4	no	—
316	#103	—	118	4	no	—
317	#102	—	118	4	no	—
318	#102	—	118	4	no	—
319	C₄×C₈	—	118	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	118	1	no	—
323	#95	—	118	1	no	—
324	#95	—	118	1	no	—
325	#95	—	118	1	no	—
326	C₂⁴	—	118	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂×D₄	—	59	2	no	—
335	C₂×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂×D₄	—	118	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	118	2	no	—
354	C₂×C₈	—	118	2	no	—
355	C₂×C₈	—	118	2	no	—
356	C₂×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂×C₈	—	118	2	no	—
358	C₂×C₈	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
369	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	236	2	no	—
384	C₄²	#11745689	1	4	yes	—
385	C₂³	—	118	2	no	—
386	C₂³	—	236	1	no	—
387	C₂³	—	236	1	no	—
388	C₂³	—	236	1	no	—
389	C₂³	—	236	1	no	—
390	C₂³	—	236	1	no	—
391	C₂³	—	236	1	no	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	118	4	no	—
395	Q₈	—	236	2	no	—
396	D₄	—	118	4	no	—
397	D₄	—	236	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄	—	472	4	no	—
418	C₂×C₄	—	236	1	no	—
419	C₂×C₄	—	236	1	no	—
420	C₂×C₄	—	236	1	no	—
421	C₂×C₄	—	236	1	no	—
422	C₂×C₄	—	236	1	no	—
423	C₂×C₄	—	236	1	no	—
424	C₂×C₄	—	236	1	no	—
425	C₂×C₄	—	236	1	no	—
426	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
436	C₈	—	236	2	no	—
437	C₈	—	236	2	no	—
438	C₂²	—	472	1	no	—
439	C₂²	—	472	1	no	—
440	C₂²	—	472	1	no	—
441	C₂²	—	472	1	no	—
442	C₂²	—	236	2	no	—
443	C₂²	—	236	2	no	—
444	C₂²	—	236	2	no	—
445	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	472	1	no	—
460	C₄	—	472	1	no	—
461	C₄	—	236	2	no	—
462	C₄	#16837764	1	4	yes	—
463	C₄	#16837939	1	2	yes	—
464	C₄	#16837939	1	2	yes	—
465	C₂	—	472	2	no	—
466	C₂	#21427379	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#21434143	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#21434150	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#21434161	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21434176	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#21434421	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16837764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23817
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21425664	C₂	semidirect
3. #21425505	C₂	semidirect
6. #21425234	C₂	semidirect
8. C₄×#14273650	C₂	semidirect
10. #21423842	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
229. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
279. C₅₉	#23817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273715	2
#21425664	2
#21425505	2
#21425500	2
#21425337	2
#21425234	2
#21425229	2
C₄×#14273650	2
C₄×#14273647	2
#21423842	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23817	59