Subgroups — #28619441

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425653	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425514	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425247	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14273651	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837286	—	2	2	no	—
15	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14273719	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	#14273651	—	2	8	no	—
37	#14273651	—	2	8	no	—
38	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
82	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#23820	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₅₉	#491	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
129	Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#125	—	59	1	no	—
133	#2099	—	59	2	no	—
134	#2074	—	59	2	no	—
135	#2043	—	59	2	no	—
136	#2026	—	59	2	no	—
137	C₄×#103	—	59	4	no	—
138	#1744	—	59	1	no	—
139	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#3107	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₉	#3108	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	—	59	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₂×#103	—	59	4	no	—
148	C₂×#103	—	59	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
150	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	59	2	no	—
153	#387	—	118	2	no	—
154	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	#382	—	59	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
159	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#340	—	59	4	no	—
161	#340	—	59	4	no	—
162	#336	—	59	2	no	—
163	#336	—	59	2	no	—
164	C₅₉	#23820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	#125	—	118	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	118	8	no	—
186	#103	—	118	8	no	—
187	C₄×C₈	—	118	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	118	2	no	—
190	#95	—	118	2	no	—
191	#95	—	118	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	118	4	no	—
206	C₂×C₈	—	118	4	no	—
207	C₂×C₈	—	118	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	236	4	no	—
223	C₄²	#11745687	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂×C₄	—	236	2	no	—
244	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
251	C₈	—	236	4	no	—
252	C₂²	#16837909	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	—	472	2	no	—
263	C₄	—	236	4	no	—
264	C₄	#16837770	1	4	yes	—
265	C₄	#16837932	1	4	yes	—
266	C₂	#21427380	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21434161	1	2	yes	—
268	C₂	#21434176	1	2	yes	—
269	C₂	#21434418	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16837770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23820
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. C₅₉	#23820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273719	2
#21425653	2
#21425514	2
#21425339	2
#21425247	2
C₄×#14273651	2
#21423842	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#23820	59