Subgroups — #28619443

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425655	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425516	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425343	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425248	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14273652	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837300	—	2	2	no	—
16	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837286	—	2	2	no	—
18	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14273727	—	2	4	no	—
31	#14273719	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	#14273652	—	2	8	no	—
44	#14273652	—	2	8	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
84	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
114	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
115	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
116	#23820	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₉	#491	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
127	Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	Dic₅₉	—	8	2	no	—
130	Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
132	C₄×#125	—	59	1	no	—
133	#2099	—	59	2	no	—
134	#2074	—	59	2	no	—
135	#2043	—	59	2	no	—
136	#2026	—	59	2	no	—
137	C₄×#103	—	59	4	no	—
138	#1744	D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#3107	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₉	#3108	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
145	C₂×#125	—	59	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
147	C₂×#103	—	59	4	no	—
148	C₂×#103	—	59	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
150	#391	—	59	2	no	—
151	#389	—	59	2	no	—
152	#389	—	118	2	no	—
153	#387	—	118	2	no	—
154	#384	—	59	1	no	—
155	#382	—	59	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
159	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	#340	—	59	4	no	—
161	#340	—	59	4	no	—
162	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	C₅₉	#23820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
168	#125	—	118	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
180	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	118	8	no	—
186	#103	—	118	8	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	118	2	no	—
189	#95	—	118	2	no	—
190	#95	—	118	2	no	—
191	#95	—	118	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	236	4	no	—
222	C₄²	—	236	4	no	—
223	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	118	8	no	—
226	Q₈	—	236	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	118	4	no	—
234	C₂×C₄	—	118	4	no	—
235	C₂×C₄	—	236	2	no	—
236	C₂×C₄	—	236	2	no	—
237	C₂×C₄	—	236	4	no	—
238	C₂×C₄	—	236	2	no	—
239	C₂×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂×C₄	—	236	2	no	—
244	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14273749	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	472	2	no	—
261	C₄	—	472	2	no	—
262	C₄	—	236	4	no	—
263	C₄	—	236	4	no	—
264	C₄	#16837771	1	4	yes	—
265	C₄	#16837930	1	4	yes	—
266	C₂	#21427382	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21434168	1	2	yes	—
268	C₂	#21434178	1	2	yes	—
269	C₂	#21434419	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#16837771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23820
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. C₅₉	#23820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273727	2
C₄×#14273719	2
#21425655	2
#21425516	2
#21425343	2
#21425248	2
C₄×#14273652	2
C₅₉×#1744	2
#23820	59