Finite Group Databasebeta

← #28619455

Subgroups — #28619455

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21425665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425502C211yesmaximal, characteristic
7#21425332C211yesmaximal, characteristic
8#21425235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425230C211yesmaximal, characteristic
10#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423923C211yesmaximal, characteristic
13#21423923C211yesmaximal, characteristic
14#21423843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273692—21no—
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273651C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273637C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2211yescharacteristic
26#16837309C2211yescharacteristic
27#16837306—21no—
28#16837305C2211yescharacteristic
29#16837300C2211yescharacteristic
30#16837297—21no—
31#16837295—21no—
32#16837295—21no—
33#16837271C2211yescharacteristic
34#16837268C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837253—21no—
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40C42×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#124×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67#14273692—44no—
68D4×Dic59—22no—
69D4×Dic59—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273637—22no—
96#14273637—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59—22no—
109#124×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#103×C59—22no—
117#103×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C4⋊C4×C59#4112yes—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C22⋊Dic59—42no—
170C22⋊Dic59—42no—
171C22⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59#4112yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—41no—
190C4×Dic59—41no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59#4112yes—
195C4×Dic59#4112yes—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—84no—
260C2×Dic59#12412yes—
261C2×Dic59#12412yes—
262C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Dic59#13712yes—
264Dic118—48no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#23821—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59C2×#12411yescharacteristic
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59—42no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59#52911yescharacteristic
290C4×C59#52911yescharacteristic
291C4×C59#52911yescharacteristic
292C4×C59#52911yescharacteristic
293Dic59—22no—
294Dic59—22no—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301C4×C4⋊Q8—591no—
302C4×#124—591no—
303#2101—591no—
304#2101—591no—
305#2072—591no—
306#2071—591no—
307#2042—591no—
308#2042D5911yescharacteristic
309#2024—591no—
310#2023—591no—
311#1763—591no—
312#1763—591no—
313#1762—591no—
314#1762—591no—
315#1745—591no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59#239811yescharacteristic
318C2×C59#311411yescharacteristic
319C2×C59#311511yescharacteristic
320C2×C59#311611yescharacteristic
321C2×C59#311711yescharacteristic
322C2×C59#314011yescharacteristic
323C2×C59#314111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#124C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×Q8—1181no—
328C2×C4×D4—591no—
329C2×#103—591no—
330C2×#103—591no—
331C2×#103C2×D5911yescharacteristic
332C2×#103C2×D5911yescharacteristic
333C2×#102—591no—
334C2×#102—591no—
335C2×#102C2×D5911yescharacteristic
336C2×#102C2×D5911yescharacteristic
337C2×#97—591no—
338C2×#97—591no—
339#391—591no—
340#391—1181no—
341#390—591no—
342#389—591no—
343#389—1181no—
344#389C2×D5911yescharacteristic
345#388—1181no—
346#388—1181no—
347#384—591no—
348#382—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C4⋊C4—1181no—
352C4×C22⋊C4—1181no—
353C4×C22⋊C4—1181no—
354C43—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#336—591no—
364#336—591no—
365#336—591no—
366#336C2×D5911yescharacteristic
367C59#2382111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—1181no—
372C22×C8—591no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C22×C8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—2364no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#97—1182no—
421#97—1182no—
422#95—21no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1184no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8#1174568712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4#1174568712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4#1174568712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2362no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—592no—
501C42—592no—
502C42—1182no—
503C42—1182no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42—2362no—
509C42—2362no—
510C42—2362no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2368no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—4724no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#1683790811yescharacteristic
586C22#1683791211yescharacteristic
587C22#124×D5911yescharacteristic
588C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
589C22#137×D5911yescharacteristic
590C22#1683819911yescharacteristic
591C22#1683819911yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1182no—
598C4—1182no—
599C4—1182no—
600C4—1182no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2362no—
605C4#1683792911yescharacteristic
606C4#1683792911yescharacteristic
607C4#1683793311yescharacteristic
608C4#1683793311yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2142738411yescharacteristic
611C2#2143423311yescharacteristic
612C2#2143424011yescharacteristic
613C2#2143425111yescharacteristic
614C2#2143426611yescharacteristic
615C2#2143447911yescharacteristic
616C2#2143448811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2042C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2042D59
hypocenterC59#23821
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426667C2semidirect
3. #21425665C2semidirect
4. #21425664C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
8. #21425235C2semidirect
10. #21423928C2semidirect
11. #21423928C2semidirect
14. #21423843C2semidirect
367. C59#23821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266672
#124×Dic592
#214256652
#214256642
#214255072
#214255022
#214253322
#214252352
#214252302
#214239282
#214239232
#214238432
C59×#20422
#2382159