Finite Group Databasebeta

← #28619457

Subgroups — #28619457

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426635C211yesmaximal, characteristic
3#21425663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425503C211yesmaximal, characteristic
6#21425338C211yesmaximal, characteristic
7#21425337C211yesmaximal, characteristic
8#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425231C211yesmaximal, characteristic
10#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423920C211yesmaximal, characteristic
13#21423920C211yesmaximal, characteristic
14#21423843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273692—21no—
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273650C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837306—21no—
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837297—21no—
36#16837291—21no—
37#16837291—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837253—21no—
42#16837249—21no—
43#16837249—21no—
44C42×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C59×#389C2211yescharacteristic
53C59×#382C2211yescharacteristic
54C59×#340C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—22no—
69#14273692—22no—
70#14273692—22no—
71#14273692—44no—
72#14273689—22no—
73#14273689—22no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103#14273637—22no—
104#14273637—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236#4112yes—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118#4112yes—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59#4112yes—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59#4112yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—41no—
190C4×Dic59—41no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59#4112yes—
195C4×Dic59#4112yes—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59#12412yes—
252C2×Dic59#12412yes—
253C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic59#13712yes—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—48no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269#23821—591nomaximal, Sylow
270C22×C59#52511yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59C2×#12411yescharacteristic
273C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59#52911yescharacteristic
291C4×C59#52911yescharacteristic
292C4×C59#52911yescharacteristic
293C4×C59#52911yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301C4×C4⋊Q8—591no—
302C4×#124—591no—
303#2101—591no—
304#2101D5911yescharacteristic, complemented
305#2072—591no—
306#2071—591no—
307#2042—591no—
308#2042—591no—
309#2024—591no—
310#2023—591no—
311#1763—591no—
312#1763—591no—
313#1762—591no—
314#1762—591no—
315#1745—591no—
316C2×C59#239811yescharacteristic
317C2×C59#311411yescharacteristic
318C2×C59#311511yescharacteristic
319C2×C59#311611yescharacteristic
320C2×C59#311711yescharacteristic
321C2×C59#314011yescharacteristic
322C2×C59#314111yescharacteristic
323D59—82no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#124—591no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×Q8—1181no—
328C2×C4×D4—591no—
329C2×#103—591no—
330C2×#103—591no—
331C2×#103—591no—
332C2×#103—591no—
333C2×#102—591no—
334C2×#102—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#97—591no—
338C2×#97—591no—
339#391—591no—
340#391—1181no—
341#390—591no—
342#389—591no—
343#389—1181no—
344#389C2×D5911yescharacteristic
345#388—1181no—
346#388—1181no—
347#384—591no—
348#382C2×D5911yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C4⋊C4—1181no—
352C4×C22⋊C4—1181no—
353C4×C22⋊C4—1181no—
354C43—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340C2×D5911yescharacteristic
360#340C2×D5911yescharacteristic
361#340C2×D5911yescharacteristic
362#340C2×D5911yescharacteristic
363#336—591no—
364#336—591no—
365#336—591no—
366#336C2×D5911yescharacteristic
367C59#2382111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—591no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×D4—591no—
371C23×C4—1181no—
372C22×C8—591no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C22×C8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#124—1182no—
379#124—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—2364no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#97—1182no—
421#97—1182no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—1181no—
431C2×Q8—592no—
432C2×Q8—1184no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2362no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4#1174568912yes—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2362no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—592no—
501C42—592no—
502C42—1182no—
503C42—1182no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—2361no—
507C42—2361no—
508C42—2362no—
509C42—2362no—
510C42—2362no—
511C23—1182no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—1182no—
520Q8—1182no—
521Q8—2368no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—1182no—
525D4—1182no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5911yescharacteristic
571C2×C4#41×D5911yescharacteristic
572C2×C4#41×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22#1683791011yescharacteristic
586C22#1683791511yescharacteristic
587C22#124×D5911yescharacteristic
588C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
589C22#137×D5911yescharacteristic
590C22#1683819911yescharacteristic
591C22#1683819911yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1182no—
599C4—1182no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—4721no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4#1683793511yescharacteristic
606C4#1683793511yescharacteristic
607C4#1683793711yescharacteristic
608C4#1683793711yescharacteristic
609C2—4722no—
610C2#2142738511yescharacteristic
611C2#2143423911yescharacteristic
612C2#2143424211yescharacteristic
613C2#2143425311yescharacteristic
614C2#2143427211yescharacteristic
615C2#2143447911yescharacteristic
616C2#2143448811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2101C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2101D59
hypocenterC59#23821
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21426667C2semidirect
3. #21425663C2semidirect
4. #21425508C2semidirect
8. #21425236C2semidirect
10. #21423925C2semidirect
11. #21423925C2semidirect
14. #21423843C2semidirect
15. C59×#2101C2semidirect
304. #2101D59semidirect
367. C59#23821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266672
#214266352
#214256632
#214255082
#214255032
#214253382
#214253372
#214252362
#214252312
#214239252
#214239202
#214238432
C59×#21012
#2382159