Subgroups — #28619462

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837308	—	2	1	no	—
18	#16837304	—	2	1	no	—
19	#16837304	—	2	1	no	—
20	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837300	—	2	1	no	—
22	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
38	#14273727	—	2	4	no	—
39	#14273724	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
41	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
42	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
43	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273649	—	2	8	no	—
58	#14273649	—	2	8	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	D₂₃₆	—	2	8	no	—
160	D₂₃₆	—	4	8	no	—
161	D₂₃₆	—	4	8	no	—
162	D₂₃₆	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
165	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
166	#23822	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
188	Dic₅₉	—	4	4	no	—
189	Dic₅₉	—	8	2	no	—
190	Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
192	C₄×#127	—	59	1	no	—
193	#2100	—	59	2	no	—
194	#2071	—	59	2	no	—
195	#2041	—	59	2	no	—
196	#2023	—	59	2	no	—
197	#1762	—	59	4	no	—
198	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₅₉	#2398	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#3109	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#3109	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#3110	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#3112	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
206	D₅₉	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
208	C₂×#127	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
213	C₂×#102	—	59	4	no	—
214	C₂×#102	—	59	4	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	#391	—	118	1	no	—
217	#390	—	59	2	no	—
218	#390	—	118	1	no	—
219	#390	—	118	1	no	—
220	#389	—	59	2	no	—
221	#389	—	118	1	no	—
222	#384	—	59	1	no	—
223	#384	—	59	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
226	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#340	—	59	4	no	—
228	#340	—	59	4	no	—
229	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
230	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₅₉	#23822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
239	#127	—	118	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
241	C₄×D₄	—	118	8	no	—
242	C₄×D₄	—	236	4	no	—
243	C₄×D₄	—	236	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#102	—	118	8	no	—
265	#102	—	118	8	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#95	—	118	2	no	—
268	#95	—	118	2	no	—
269	C₂⁴	—	118	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
273	C₂×D₄	—	59	4	no	—
274	C₂×D₄	—	118	4	no	—
275	C₂×D₄	—	118	4	no	—
276	C₂×D₄	—	118	4	no	—
277	C₂×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	4	no	—
279	C₂×D₄	—	236	2	no	—
280	C₂×D₄	—	236	2	no	—
281	C₂×D₄	—	236	2	no	—
282	C₂×D₄	—	236	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	236	4	no	—
319	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
320	C₂³	—	118	4	no	—
321	C₂³	—	236	2	no	—
322	C₂³	—	236	2	no	—
323	C₂³	—	236	2	no	—
324	C₂³	—	236	2	no	—
325	C₂³	—	236	2	no	—
326	C₂³	—	236	2	no	—
327	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	236	8	no	—
329	D₄	—	118	8	no	—
330	D₄	—	236	8	no	—
331	D₄	—	236	8	no	—
332	D₄	—	236	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄	—	472	8	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	236	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	236	2	no	—
355	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	472	2	no	—
366	C₂²	—	472	2	no	—
367	C₂²	—	472	2	no	—
368	C₂²	—	472	2	no	—
369	C₂²	—	236	4	no	—
370	C₂²	—	236	4	no	—
371	C₂²	—	236	4	no	—
372	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	472	2	no	—
386	C₄	—	472	2	no	—
387	C₄	—	236	4	no	—
388	C₄	#16837930	1	4	yes	—
389	C₂	—	472	4	no	—
390	C₂	#21427382	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21434188	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21434188	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21434196	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21434219	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21434471	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21434490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23822
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14273727	C₂	semidirect
3. #21425660	C₂	semidirect
4. #21425501	C₂	semidirect
6. #21425233	C₂	semidirect
7. #21423922	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
198. #1745	D₅₉	semidirect
231. C₅₉	#23822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273727	2
C₄×#14273724	2
#21425660	2
#21425501	2
#21425331	2
#21425233	2
#21423922	2
C₅₉×#1745	2
#23822	59